一、array
题目大意：给你一个序列n，然后再给你一个a，b，对于序列n中的每一个数，你都可以加减若干个a，b，使它变为0。问当序列所有的数都为0时，你耗费的最小代价（加减一次a或b代价为1）。如果无解请输出-1.很容易列出式子：ax+by=-xi。问题有解，当前仅当gcd（a，b）是-xi的因数。至于x，y我们可以用exgcd先求出一组（x，y）把他们乘上c/d求得一组特解。然后我们知道x，y的通解是（x+k*b/d,y-k*a/d）。我们要做的是，确定一个合适的k，是x，y改变之后他们绝对值之和最小。画出函数图像之后我们发现，如果a>b，那么我们让y尽可能接近0的时候答案最优。反之，a<b,我们让x尽可能接近0.所以我们保证a>b,如果不大于，swap一下。然后我们求出一个k，发现这个k有可能是不精准的，也就是下取整取得的，那我们再把他-1，+1分别求一下，比较出最小值，累加到ans就做完了。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,a,b,x,y,c,d,temp,ans;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
if(b==0){
x=1,y=0;return a;
}
ll d1=exgcd(b,a%b,x,y);
ll tmp=x;x=y;y=tmp-a/b*y;
return d1;
}
int main(){
freopen("array.in","r",stdin);
freopen("array.out","w",stdout);
scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);
if(a<b) swap(a,b);
while(n--){
scanf("%lld",&c);
d=exgcd(a,b,x,y);
if(((c%d)+d)%d){
printf("-1\n");
return 0;
}
x=x*c/d;
y=y*c/d;
temp=y*d/a;
ll sum=1e12;
for(ll i=temp-1;i<=temp+1;i++){
ll tx=x+i*b/d;
ll ty=y-i*a/d;
ll siz=fabs(tx)+fabs(ty);
sum=min(sum,siz);
}
ans+=sum;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}三、distance
对于一个图，给你x个特殊点，求对于每一个特殊点xi，离他最近的特殊点到他的距离。
当时觉得得关于每一个点跑一个最短路，复杂度是O（nlogn*p）的，只有10分。。。这道题其实挺好想的，关键在于你有没有绕过那个弯。假如这道题是求对于每一个点，所有特殊点到他距离最近的那个到它的距离呢？还是要跑p遍最短路吗？突然觉得这段时间自己思路有些僵化了，如果这样出的话，不就是一个多源点最短路径吗？直接把所有的特殊点仍队列里，跑一边spfa就可以了。当然这道题会比较复杂一些，不过我们可以先处理出对于每一个特殊点，离他距离最近的那个特殊点是什么。这个很好实现，只需要在更新某个点y的最优值的时候，把x的父亲同时也赋值给y就可以了。但是我们要怎么求这中间的距离呢？注意到，我们跑完spfa以后，关于所有的普通点，我们也求出了离他最近的特殊点是哪一个点。我们遍历一遍所有的边，如果边上的点x，y的父亲不一样，我们就可以用d[x]+d[y]+edge[i]来分别尝试更新ans[f[x]]和ans[f[y]]。当你遍历完所有的边时，你ans里存的一定是最短的了。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int n,m,tot,p,lef[maxn<<1],fa[maxn],te[maxn],ver[maxn<<1],Next[maxn<<1],lin[maxn],v[maxn];
ll edge[maxn<<1],d[maxn],ans[maxn];
queue<int> q;
void add(int x,int y,ll z){
ver[++tot]=y;lef[tot]=x;Next[tot]=lin[x];lin[x]=tot;edge[tot]=z;
}
void spfa(){
for(int i=1;i<=p;i++) q.push(te[i]),v[te[i]]=1;
while(q.size()){
int x=q.front();q.pop();
v[x]=0;
for(int i=lin[x];i;i=Next[i]){
int y=ver[i];
if(d[y]>d[x]+edge[i]){
d[y]=d[x]+edge[i];
fa[y]=fa[x];
if(!v[y]){
v[y]=1;
q.push(y);
}
}
}
}
for(int i=1;i<=2*m;i+=2){
int x=lef[i],y=ver[i];ll z=edge[i];
if(fa[x]!=fa[y]){
ans[fa[x]]=min(ans[fa[x]],d[x]+d[y]+edge[i]);
ans[fa[y]]=min(ans[fa[y]],d[x]+d[y]+edge[i]);
}
}
for(int i=1;i<=p;i++) printf("%lld ",ans[te[i]]);
cout<<endl;
}
int main(){
freopen("distance.in","r",stdin);
freopen("distance.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
memset(d,0x3f,sizeof(d));
memset(ans,0x3f,sizeof(ans));
for(int i=1;i<=p;i++){
scanf("%d",&te[i]);
d[te[i]]=0;fa[te[i]]=te[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y;ll z;
scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
add(x,y,z);add(y,x,z);
}
spfa();
return 0;
}