题面
大意：\(n \times m\) 矩阵上的点，分成两部分，每个点分配后会有一个分数，上下左右以及中间 的五个点分到一起会有额外的分数，可以是0，求分配后最大的分数
思路：
网络流最小割
网络流的模板并不是很难，难在建边
而对于这道题，其实是网络流中的一种标准模型吧
一个点分到A或B两部分中，不同的点组合在一起有加分的情况
用网络流的最小割做
就应该先把问题转化一下：
最优的答案当然是所有分值都加在一起咯
但是，一个点不可能同时出现在两部分，所以导致了一些不可能的情况
现在我们的目标就是去掉尽量少的分数（边权），使一个点只能出现在一个部分
这就非常符合最小割了
可以一开始把每个点拆成两个点，一个和超级源点S，另一个和超级汇点T相连
在题目中的实际意义就是这个同学是学文还是学理，边权为 他/她 的满意度，记得在这两个点之间连上一条边权为INF的边，因为同一点是不能分割的！
然后处理组合，
对于每个组合，我们新建一个结点，然后把它当做一个普通的节点处理
RT：
1和2是两个普通点，为了表示1和2的组合关系，就引入结点3当做 伪1结点 和 伪2结点，与\(1'\)和\(2'\)连边
\(3'\) 做同样的处理
这幅图和上面的图是等价的，但是从意义上来看，上面的图更能说明 \(3\) 和 \(3'\) 的意义
建图之后跑一遍Dinic就好了
由于我们求的是最小割
所以结果应该是Ans——所有情况的满意度总和，减去Maxflow——至少删去多少边，才能满足一个同学只能选一科
Warming：新建结点并连边的时候，不要忘记与当前的点相连
Code：
#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x7f7f7f7f
#define M 200010
#define N 40010
#define Mn 110
using namespace std;
int Cx[4]={1,0,0,-1};//上下左右
int Cy[4]={0,1,-1,0};
struct node{
int to,cap;
int nxt;
node(int a,int b):to(a),cap(b){ }
node(){ }
}b[M<<1];
int head[N],deep[N];
int n,m,S,T,t=1,Ans,Maxflow,Max;//Ans累计满意度之和
bool p[Mn][Mn];
int read()
{
int s=0;
char c=getchar();
while(!isdigit(c))
c=getchar();
while(isdigit(c))
{
s=(s<<1)+(s<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return s;
}
void add(int x,int y,int cap)
{
b[++t]=node(y,cap);
b[t].nxt=head[x];
head[x]=t;
b[++t]=node(x,0);
b[t].nxt=head[y];
head[y]=t;
return;
}
int Cag(int x,int y)//二维转化为一维
{
return (x-1)*m+y;
}
bool BFS()
{
int i,cur;
int to,cap;
queue<int>p;
memset(deep,0,sizeof(deep));
deep[S]=1;p.push(S);
while(!p.empty())
{
cur=p.front();p.pop();
for(i=head[cur];i;i=b[i].nxt)
{
to=b[i].to;cap=b[i].cap;
if(cap&&!deep[to])
{
deep[to]=deep[cur]+1;
p.push(to);
if(to==T)
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int Dinic(int k,int flow)
{
if(k==T)
return flow;
int i,to,cap,res,rest=flow;
for(i=head[k];i&&rest;i=b[i].nxt)
{
to=b[i].to;cap=b[i].cap;
if(cap&&deep[to]==deep[k]+1)
{
res=Dinic(to,min(rest,cap));
if(!res)
deep[to]=0;
b[i].cap-=res;
b[i^1].cap+=res;
rest-=res;
}
}
return flow-rest;
}
int main()
{
int i,j,k;
int to,cap,flow;
int Tx,Ty;
n=read();m=read();
Max=n*m;T=4*Max+1;
for(i=1;i<=n;i++)
p[i][0]=p[i][m+1]=1;
for(i=1;i<=m;i++)
p[0][i]=p[n+1][i]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
{
Ans+=cap=read();
add(S,Cag(i,j),cap);//选文科
add(Cag(i,j),Cag(i,j)+Max,INF);//自己的两个结点相连
}
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
{
Ans+=cap=read();
add(Cag(i,j)+Max,T,cap);//选理科
}
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
{
Ans+=cap=read();
to=Cag(i,j)+Max+Max;
add(S,to,cap);
add(to,Cag(i,j),INF);//别忘了自己
for(k=0;k<4;k++)//组合
{
Tx=i+Cx[k];Ty=j+Cy[k];
if(!p[Tx][Ty])
add(to,Cag(Tx,Ty),INF);
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
{
Ans+=cap=read();
to=Cag(i,j)+Max+Max+Max;
add(to,T,cap);
add(Cag(i,j)+Max,to,INF);
for(k=0;k<4;k++)
{
Tx=i+Cx[k];Ty=j+Cy[k];
if(!p[Tx][Ty])
add(Cag(Tx,Ty)+Max,to,INF);
}
}
while(BFS())
while((flow=Dinic(S,INF)))
Maxflow+=flow;
printf("%d",Ans-Maxflow);//最后还是挺容易的
return 0;
}