P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields
题目描述
农场主\(John\)新买了一块长方形的新牧场，这块牧场被划分成\(M\)行\(N\)列\((1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)\)，每一格都是一块正方形的土地。\(John\)打算在牧场上的某几格里种上美味的草，供他的奶牛们享用。
遗憾的是，有些土地相当贫瘠，不能用来种草。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是\(John\)不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。
\(John\)想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择？（当然，把新牧场完全荒废也是一种方案）
输入输出格式
输入格式：
第一行：两个整数\(M\)和\(N\)，用空格隔开。
第2到第\(M+1\)行：每行包含\(N\)个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。第i+1行描述了第i行的土地，所有整数均为\(0\)或\(1\)，是\(1\)的话，表示这块土地足够肥沃，0则表示这块土地不适合种草。
输出格式：
一个整数，即牧场分配总方案数除以\(100,000,000\)的余数。
做的第一道状压\(DP\)，总结一下。
\(dp[i][j]\)表示第\(i\)行状态\(j\)(用二进制代表每一位是否种植，例如01010，就是当前行2和4种田)
转移：\(dp[i][j]=\sum dp[i-1][k]\),其中\(k\)为上一行的合法状态。
复杂度：\(O(2^{2*m}*n*m)\)
其中，两个带2的次方的是当前行的枚举和上一行的枚举，\(n\)是行数，\(m\)是检测合法。
可能会爆，要剪一下枝。
发现每一行有很多状态其实都是不合法的，所以先\(dfs\)找到每一行对自己来说的合法状态。
code
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=13;
int dp[N][1<<N];
int g[N][N],n,m,cnt=0,t0[1<<N];
//第几行，第几个数字,状态，上一个数
void dfs(int line,int dep,int t,int last)
{
if(dep==m+1)
{
t0[++cnt]=t;
return;
}
if(g[line][dep]&&!last)
dfs(line,dep+1,t<<1|1,1);
dfs(line,dep+1,t<<1,0);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&g[i][j]);
dfs(1,1,0,0);
for(int i=1;i<=cnt;i++)
dp[1][t0[i]]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
cnt=0;
dfs(i,1,0,0);
for(int j=1;j<=cnt;j++)
for(int k=0;k<=(1<<m)-1;k++)
{
if(!dp[i-1][k]) continue;
int flag=1;
for(int q=0;q<n;q++)
if((t0[j]>>q)&(k>>q))
{
flag=0;
break;
}
if(flag)
{
dp[i][t0[j]]+=dp[i-1][k];
dp[i][t0[j]]%=100000000;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
ans+=dp[n][t0[i]];
ans%=100000000;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}2018.5.10