P4313 文理分科(最小割)

P4313 文理分科

在说这道题之前,让我们先思考一下最小割的性质.最小割就是使得s到t不同割掉的最小边的容量,割过之后,所有的点要么与s联通,要么与t联通.

这样的性质,即要么与s有关系,要么与t有关系的性质(非黑即白)就是典型的最小割的题目.

而这道题就显然,一个人要么选文,要么选理,没其他的选择了.所以我们锁定最小割.首先我们将文科分到s这边,理科分到t这边.

具体做法就是s向x连边,边权是选文的满意度,x向t连边,边权是选理的满意度,由于最小割要使得s->t不连通,所以一定还有一条边会被割掉..

没被割掉的就是我们保留的选择.之后的事情考虑如何将same用上...

我们可以新建一些节点,具体的对于x而言，设y是他的周围的人,我们考虑same_art的情况，只有x即y都选art时same_art才能被统计答案.

如果有一人选science那same_art就不能统计答案.具体做法我们新建一个点z,将z向所有的y连INF的边,表示这条边不能割断,再从s向z连一条same_art的边.这样,考虑z对最小割的影响.要么所有的y把理科的边割掉,则z自然不连通,可以被统计答案.要么就是讲s到z的割掉,即可.

这正好对应我们的条件,第一种情况是全选文,第二种情况是有人选理..

至于same_science的情况,同上类似...

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=110,INF=1e9;
int n,m,link[N*N*3],tot=1,s,t,dx[5]={0,-1,1,0,0},dy[5]={0,0,0,-1,1};
int d[N*N*3],current[N*N*3],sum;
struct edge{int y,v,next;}a[N*N*N*30]; 
inline int read()
{
    int x=0,ff=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') ff=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*ff;
}
inline void add(int x,int y,int v)
{
    a[++tot].y=y;a[tot].v=v;a[tot].next=link[x];link[x]=tot;
    a[++tot].y=x;a[tot].v=0;a[tot].next=link[y];link[y]=tot;
}
inline bool bfs()
{
    queue<int>q;q.push(s);
    memset(d,0,sizeof(d));
    memcpy(current,link,sizeof(current));
    d[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=link[x];i;i=a[i].next)
        {
            int y=a[i].y;
            if(d[y]||!a[i].v) continue;
            d[y]=d[x]+1;
            q.push(y);
            if(y==t) return true;
        }
    }
    return false;
}
inline int dinic(int x,int flow)
{
    if(x==t) return flow;
    int rest=flow,k;
    for(int i=current[x];i&&rest;i=a[i].next)
    {
        current[x]=i;
        int y=a[i].y;
        if(d[y]==d[x]+1&&a[i].v)
        {
            k=dinic(y,min(rest,a[i].v));
            if(!k) d[y]=0;
            a[i].v-=k;
            a[i^1].v+=k;
            rest-=k;
        }
    }
    return flow-rest;
}
int main()
{
    freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    s=0;t=n*m*3+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            int x=read();sum+=x;
            add(s,(i-1)*m+j,x);
        }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            int x=read();sum+=x;
            add((i-1)*m+j,t,x);
        }    
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            int v=read();sum+=v;
            for(int k=0;k<5;++k)
            {
                int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m)
                    add((i-1)*m+j+n*m,(x-1)*m+y,INF);    
            }
            add(s,(i-1)*m+j+n*m,v);
        }        
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            int v=read();sum+=v;
            for(int k=0;k<5;++k)
            {
                int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m)
                    add((x-1)*m+y,(i-1)*m+j+n*m*2,INF);
            }
            add((i-1)*m+j+n*m*2,t,v);
        }    
    int maxflow=0,flow;
    while(bfs())
        while(flow=dinic(s,INF)) maxflow+=flow;
    printf("%d",sum-maxflow);
    return 0;        
}

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