函数： 微积分的研究对象，是映射的一种。
M:数集，M*：排零数集，M+:排零与负数数集
U(x^0,δ）={x|x-x^0|<δ}: 领域，其中 δ 为半径
(x^0,δ): 去心领域
D^f: f的定义域 R^f: f的值域 y:相 x: 原相
没有多余的原相：满射； 一对一： 单射（不同x对不同y）； 满射+单射： 双射； 每个单射可诱导一个逆映射（反函数）。
（≠ø）x----> y(数集)：泛函； （≠ø）x----> x:变换； （点数集合）x----> R：函数
外函数有界，则复合函数必有界；
D(x)：狄利克雷函数。 =1，x是有理数； 0，x是无理数；
f(g(x))函数的复合条件是： R^g ∩D^f≠ ø;
基本初等函数： 幂函数，指数函数； 对数函数；三角函数； 反三角函数。
收敛数列： n -> +∞, xn ->A,即 
=A；
数列的极限严格定义： 
ε>0,∃N >0,n>N，|x^n-A| <ε;
无界数列发散； 有界数列不一定收敛（如：摆动数列：1,-1,1,-1……）；
高等数学证明分为两步：分析，证明；
数列与子数列的敛散关系：
若数列的子数列收敛，则原数列必散发；
若数列的子数列收敛于不同的极限，则原数列必发散；
若奇次项数列 与 偶次项数列 收敛于同一极限，则数列收敛。
收敛数列的性质：唯一性，有界性；保号性。
函数收敛的直观定义： x -> x^0,f(x) -> A; 或者： x -> ∞, f(x) -> A。
函数收敛的严格定义： ε>0,∃σ >0,当|x-x^0|<σ，|f(x)-A| <ε; 或者： ε>0,∃X >0,当|x|>X，|f(x)-A| <ε;
函数极限的性质：唯一性，局部有界性，局部保号性。
无穷小： 函数的极限为0时，称为无穷小。
注意: 任何非零常数都不是无穷小； 0时唯一无穷小常数； 表达时要与自变量联系起来；
无穷大： 自变量变化，因变量的绝对值趋于无穷大；
注意：任何常数都不是无穷大； 无穷大必须与自变量联系起来表达
无穷大一定是无界函数；无界函数不一定无穷大；
无穷小的运算法则：
1.无穷小加无穷小，还是无穷小；
2.有界函数与无穷小的乘积，仍然是无穷小；
3.有限个无穷小的乘积，仍然时无穷小；
极限的运算法则：
1.lim[f(x) ± g(x)] = lim f(x) ± lim g(x) = A ± B;
2.lim[f(x)* g(x)] = lim f(x)*lim g(x) = A*B;
3.lim f(x)/g(x) = ( lim f(x) ) /( lim g(x) ) = A/B (B≠0);
4.lim [C f(x)] = C lim f(x);
5.lim [ f(x)] ^n = [lim f(x)]^n;
有理函数：
f(x) = P(x)/Q(x) = (a0*x^m + a1*x^m-1+....+a m-1*x+ am) / (b0*x^n + b1*x^n-1 + ....+b n-1 *x + bn)
有理函数的极限：
lim有理函数 = a0/b0,m=n; =0,m<n; =∞,m>n。