三维重建——相似变换（Matrix similarity）

参考资料：https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_similarity

这里仅针对三维重建过程中的坐标系变换进行个人理解。

在三维重建过程中，计算的位姿在不同坐标系下的结果也是不同的（理所当然的吧），但是在工作中往往需要将它们变换成同一坐标系下。坐标点的变换很简单，只需要乘以一个对应的变换矩阵即可。那么如果以变换矩阵的形式来表示的话，在新的坐标系下能否算出一个新的对应的变换矩阵呢？如何将他们进行有效的转换是一个有效的trick。

假设在最初的坐标系下，有

                                                                          y= T * x;

x是三维坐标；T是一个的4*4矩阵;y是经过变换后的位置。

那么对应的在另一个对应的坐标系下，有

                                                                          y`= S * x`;

x`,y`是x,y在新的坐标系下对应的坐标；S是对应的变换矩阵（这里我们要求的也是这个S和T之间的关系）。

在上面情况下，必然也有y`=p*y, x`=p*x;

所以  ;