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Sqrt(x)
Implement
int sqrt(int x)
.
Compute and return the square root of
x
, where
x
is guaranteed to be a non-negative integer.
Since the return type is an integer, the decimal digits are truncated and only the integer part of the result is returned.
Example 1:
Input:
4
Output:
2
Example 2:
Input:
8
Output:
2
Explanation:
The square root of 8 is 2.82842..., and since
the decimal part is truncated, 2 is returned.
/*
本题其实与分治法无关
方法：变形的二分查找法，找最后一个不大于目标值（
x/mid
）的数（由于返回整数，故可以用此方法）
*/
class
Solution
{
public
:
int
mySqrt
(
int
x
)
{
if
(
x
<=
1
)
return
x
;
int
left
=
0
,
right
=
x
;
while
(
left
<
right
)
{
int
mid
=
left
+
(
right
-
left
)
/
2
;
if
(
mid
<=
(
x
/
mid
)
)
left
=
mid
+
1
;
else
right
=
mid
;
}
return
right
-
1
;
//
通过返回
right-1,
改造返回第一个大于目标值（
x/mid
）的数
->
返回最后一个不大于目标值的数
}
};
/*
方法二：牛顿迭代法
对于求方程
f(x) = 0
的根，可用迭代式
xk+1 = xk - f(xk)/f'(xk)
进行求解
（特殊的简单迭代法
xk+1 = p(xk),x = p(x)
等价于
f(x) = 0
）
对此例
x^2 = n
，可推得
xk+1 = (xk + n/xk)/2
*/
class
Solution
{
public
:
int
mySqrt
(
int
n
)
{
if
(
n
<=
1
)
return
n
;
double x = 1, x_pre = 0;
while
(
abs
(
x
-
x_pre
)
>
1e-6
)
//
精度具体依题目要求
{
x_pre
=
x
;
x
=
(
x
+
n
/
x
)
/
2
;
}
return
int
(
x
);
}
};