【LeetCode & 剑指offer刷题】动态规划与贪婪法题5：Maximum Product Subarray

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Maximum Product Subarray

Given an integer array  nums , find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

Example 1:

Input: [2,3,-2,4]

Output: 6

Explanation: [2,3] has the largest product 6.

Example 2:

Input: [-2,0,-1]

Output: 0

Explanation: The result cannot be 2, because [-2,-1] is not a subarray.

---

C++

 

/*

问题：求最大子数组乘积

方法：动态规划

两个dp数组，其中f[i]和g[i]分别表示包含nums[i](以nums[i]结尾)时的最大和最小子数组乘积，

初始化时f[0]和g[0]都初始化为nums[0]，其余都初始化为0。

 

从数组的第二个数字开始遍历，此时的最大值和最小值只会在这三个数字之间产生，

即f[i-1]*nums[i]，g[i-1]*nums[i]，和nums[i]。

所以我们用三者中的最大值来更新f[i]，用最小值来更新g[i]，然后用f[i]来更新结果res即可

*/

class Solution

{

public :

    int maxProduct ( vector < int >& nums )

    {

        if ( nums . empty ()) return 0 ;

           

        int res = nums [ 0 ], n = nums . size ();

        vector < int > f ( n ), g ( n ); //分配空间，初始化

        f[0] = nums[0];

        g[0] = nums[0];

       

        for ( int i = 1 ; i < n ; i ++) //从a[1]开始遍历

        {

            f [i] = max(max(f[i - 1] * nums[i], g[i - 1] * nums[i]), nums[i]); //最大数更新

            g [ i ] = min ( min ( f [ i - 1 ] * nums [ i ], g [ i - 1 ] * nums [ i ]), nums [ i ]); //最小数更新

            res = max ( res , f [ i ]); //结果更新

        }

        return res ;

    }

};

 

/*

空间优化，用两个变量代替数组dp 

*/

class Solution

{

public :

    int maxProduct ( vector < int >& nums )

     {

        if ( nums . empty ()) return 0 ;

        int res = nums [ 0 ], mn = nums [ 0 ], mx = nums [ 0 ];

        for ( int i = 1 ; i < nums . size (); ++ i )

         {

            int tmax = mx , tmin = mn ; //上一次的最小值和最大值

            mx = max ( max ( nums [ i ], tmax * nums [ i ]), tmin * nums [ i ]);

            mn = min ( min ( nums [ i ], tmax * nums [ i ]), tmin * nums [ i ]);

            res = max ( res , mx );

        }

        return res ;

    }

};