HihoCoder - 1789：阶乘问题 （简单数学）

描述

给定 n, k，求一个最大的整数 m，使得 k^m 是 n! 的约数

输入

第一行两个正整数 n, k

2 ≤ n,k ≤ 10⁹

输出

输出最大的 m

样例输入

5 2

样例输出

3

思路：我们知道一个素数在阶乘里的幂次就是一直除就好了。 这题通过率低，是因为直接把K拿来除了，注意这里要是素数才行。 

所以我们分解求最小即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll ans=1000000000;
ll get(int a,int n)
{
    ll res=0; while(n){
        res+=n/a; n/=a;
    } return res;
}
int main()
{
    int N,K;
    scanf("%d%d",&N,&K);
    for(int i=2;i*i<=K;i++){
        if(K%i==0){
            int num=0; while(K%i==0) num++,K/=i;
            ans=min(ans,get(i,N)/num);
        }
    }
    if(K>1) ans=min(ans,get(K,N));
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}