jzoj100044-abcd【多重背包,二进制压缩,dp】

版权声明：原创，未经作者允许禁止转载 https://blog.csdn.net/Mr_wuyongcong/article/details/85014240

正题

---

题目大意

给出长度为 $n$的序列 $a,b,c,d$
求一个序列 $e$满足
$(\sum _{i=1}^ne_i*c_i)=0(e\in [a_i..b_i])$
求
$max\{\sum_{i=1}^ne_i*d_i\}$

---

解题思路

我们把这个转换成一个多重背包问题，拿 $a_i\sim b_i$个物品，要求价格之和为 $0$，且价值最大。
我们可以发现对于每个物品我们都至少 $a_i$个，所有我们可以直接把 $a_i$个丢进背包里，然后每个物品数量变为 $b_i-a_i$个，做多重背包。
要二进制压缩，不然会 $T$

---

$code$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 210
using namespace std;
int n,m,tmp,num;
int a[N],b[N],c[N],d[N];
int w[10050],v[10050],f[100050];
int main()
{
	memset(f,0xcf,sizeof(f));f[0]=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	    scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]);
	    b[i]-=a[i];tmp+=a[i]*d[i];m-=a[i]*c[i];
	}
	for(int k=1;k<=n;k++)//二进制压缩
	{
		for(int i=1;i<=b[k];i*=2)
		{
			w[++num]=c[k]*i;v[num]=d[k]*i;
			b[k]-=i;
		}
		if(b[k]) w[++num]=b[k]*c[k],v[num]=d[k]*b[k];
	}
	for(int i=1;i<=num;i++)//背包
	  for(int j=m;j>=w[i];j--)
	    f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
	printf("%d",f[m]+tmp);
}