多重背包二进制优化分析

列出一个模板供参考：

#include<bits/stdc++.h>
#include<time.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define N 1000 
#define M 100000000 
int m[N],c[N],w[N],f[M];
int V;
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
void ZeroOnePack(int cost,int weight){
    int v;
    for(v=V;v>=cost;v--) 
		f[v]=max(f[v],f[v-cost]+weight);
}
void CompletePack(int cost,int weight){
    int v;
    for(v=cost;v<=V;v++)
        f[v]=max(f[v],f[v-cost]+weight);
}
void MultiplePack(int cost,int weight,int amount){
    int k;
    if(cost*amount>=V){
        CompletePack(cost,weight);
        return;
    }
    k=1;
    while(k<amount){
        ZeroOnePack(k*cost,k*weight);
        amount=amount-k;
        k=k*2;
    }
    ZeroOnePack(amount*cost,amount*weight);
}
int main()
{
    int n,i;
    scanf("%d %d",&n,&V);
    for(i=0;i<n;i++) 
		scanf("%d %d %d",&m[i],&c[i],&w[i]);
    for(i=0;i<n;i++) 
		MultiplePack(c[i],w[i],m[i]);
    printf("%d\n",f[V]);
    return 0;
}

看过背包九讲后，感觉这个模板很强，分析一下其中的原因：

对于多重背包下先进行完全背包的判断很好理解，如果够用就直接完全背包，但后面那二进制优化有点恶心，举个例子，假如给了我们价值为2，数量是10的物品，首先可以把10拆开，二进制是可以表示任何数字的，10就可以拆拆成1，2，4和3，也就是1，2，3，4的货物，价值为2，4，6，8，且每种只有1件，这正是我们需要的，用01背包来处理每一件货物，这就比以前的将货物分成10件来处理少了6件，这也是降低复杂度的关键。。