【剑指offer】面试题10----二进制中1的个数

1、题目

请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如把9表示成二进制是1001，有2位是1。因此如果输入9，该函数输出2。

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2、普通解法

借助一个flag分别判定整数的每一位是否是1，不改变原来整数的值，只通过左移操作改变flag二进制形式中1的位置，再分别与整数的对应位置与，来判断整数的哪一位为1。

int NumberOf1(int n){
    int count = 0;
    unsigned int flag = 1;
    while(flag){
        if(n & flag)
            count++;
        flag = flag << 1;
    }
    return count;
}

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3、优化版算法

当一个数不为0时，它的二进制形式中肯定有一位为1；
当该整数末位为1，给该整数减一时，末位由1变为0，其他位保持不变（例：1101–>1100）;
当该整数末位为0，最后一个1的位置为m,那么减去1时，第m位由1变成0，m位之后由0变成1，m位之前保持不变（例：111000–>110111）;

再将该整数和它减去1的结果作位与运算，相当于把它最右边的1变成0。

把一个整数减去1,在和原整数做与运算，会把该整数的最右边一个1变成0。那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

int NumberOf1(int n){
    int count = 0;
    while(n){
        count++;
        n=(n-1)&n;
    }
    return count;
}

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4、相关题目

• 用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方。一个整数如果是2的整数次方，那么它的二进制表示中有且只有一位是1，其他所有位都是0。根据前面的分析，把这个整数减去1之后再和它自己做与运算，这个整数中唯一的1就会变成0。
• 输入两个整数m和n,计算需要改变m的二进制表示中的多少位才能得到n。可以分为两步解决这个问题：第一步求这两个数的异或，第二步统计异或结果中1的个数。