《算法导论》第三版第5章 概率分析和随机算法 练习&思考题 个人答案

注：本章内容需要一定的《概率论与随机过程》课程基础。

思考题

5-1 （概率计数）

a.

E[X_j] = o(1 - 1/(n_i+1-n_i)) + 1 · ((n_i+1-n_i) · 1/(n_i+1-n_i))=1
nE[X_j] = n

b.

Var[X_j] = E[X_j²] - E²[X_j] = 99
nVar[X_j] = 99n

5-2 （查找一个无序数组）

a.

解：

RANDOM-SEARCH(A, n, x)
let B(n)=0 be a new array
index = RANDOM(1, n)
while A[index] != x
    B[index] = 1
    if B.sum = n
        return NIL
    index = RANDOM(1, n)
return index

b.

解：n

c.

解：n/k

d.

解：n(lnn + O(1))

e.

解：(n+1)/2;n

f.

解：(n+1)/(k+1);n-k+1

g.

解：n;n

h.

解：与DETERMINISTIC-SEARCH相同。

i.

解：SCRAMBLE-SEARCH;因为可避免特殊输入情况带来的影响 ；DETERMINISTIC-SEARCH，因为SCRAMBLE-SEARCH虽然可以有更好的期望结果，但重新排列数组的操作时间内已经可以扫描一遍数组了。。