2018.12.30 poj3734 Blocks（生成函数）

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传送门
生成函数入门题。

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按照题意构造函数：
对于限定必须是出现偶数次的颜色： $1+\frac {x^2}{2!}+\frac {x^4}{4!}+...=\frac{e^x+e^{-x}}2$
对于无限定的颜色： $1+\frac x{1!}+\frac{x^2}{2!}+...=e^x$
因此最终的生成函数 $SET(x)=e^{2x}*(\frac{e^x+e^{-x}}2)^2=\frac{e^{4x}+2e^{2x}+1}4$
而我们要求的就是 $x^i$的系数。
根据泰勒展开式：
$e^{kx}$的展开式中 $x^n$对应的系数是 $\frac{k^n}{k!}$
因此出现的方案数为 $\frac{4^n+2^{n+1}}{4n!}$
由于每种方案有 $n!$种排列方式，因此最终答案就是 $\frac{4^n+2^{n+1}}4$
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mod=10007;
int T,n;
inline int ksm(int a,int p){int ret=1;for(;p;p>>=1,a=a*a%mod)if(p&1)ret=ret*a%mod;return ret;}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--)scanf("%d",&n),cout<<((ksm(2,n+1)+ksm(4,n))%mod)*2502%mod<<'\n';
	return 0;
}