POJ 3734

题意

有 n 个板子四种颜色（红绿蓝黄），对 n 个板子涂色，在确保红绿色板子均为偶数个的情况下有多少种涂色方案（对10007取模）

n<1e9

首先暴力搜索就不用去想了，这道题要是做的话需要 dp 也就是递推的方法我们试想一下对于当前 n 块板子一共有几种情况？

An ：红绿都达到偶数个了

Bn ：只有红或绿达到偶数个了

Cn ：都没有达到偶数个

既然DP的思想是由一种已知情况推测出未知情况，那么对 An+1 Bn+1 Cn+1 我们都可以用已知的信息推测出。

Ai+1 = 2 * Ai (接下来一块不涂红绿涂蓝或黄两种情况) + Bi (那种颜色不满足涂哪种颜色)

Bi+1 = 2 * Ai(随意涂一个红或绿) + 2 * Bi(随意涂一个蓝或黄) + 2 * Ci(涂红或绿)

Ci+1 = Bi(把凑够偶数个那个颜色涂掉) + 2 * Ci(涂蓝或黄)

这样就凑出了三个递推式

我们似乎发现了一些规律回想一下之前见到的那个斐波那契数列题，这道题也可以利用矩阵的性质来快速完成掉

纵向还是 [Ai Bi Ci] 而我们需要一个 3*3矩阵，那么看一下递推式我们不难推出这个矩阵

[ 2 1 0 ]

X = [ 2 2 2 ] 然后运用快速幂就可以快速求解得出的结果我们就记录在了第一列而第一列第一行是 Ai

[ 0 1 2 ]

AC代码如下：（这次我尝试了重载运算符）

    #include<iostream>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    const int mod = 1e4+7;
    struct matrix
    {
        int m[3][3];
        matrix friend operator * (matrix a,matrix b)
	    {
		matrix tp;
		memset(tp.m,0,sizeof(tp.m));
		for(int i=0;i<3;++i)
		{
			for(int j=0;j<3;++j)
			{
				if(!a.m[i][j])
				{
					continue;
				}
				for(int k=0;k<3;++k)
				{
					tp.m[i][k]+=(a.m[i][j]*b.m[j][k])%mod;
					tp.m[i][k]%=mod;
				}
			}
		}
		return tp;
	    }
    };
    matrix base;
    int pow(matrix x,int n)
    {
        matrix ans={0};
	    for(int i=0;i<3;++i)
	    {
	 	    ans.m[i][i]=1;
	    }
        while(n)
        {
            if(n&1)
                ans = ans * x;
            x = x * x;
            n>>=1;
        }
        return ans.m[0][0];
    }
    int n;
    int main()
    {
        int test;
        cin>>test;
        while(test--)
        {
            cin>>n;
            matrix base={2,1,0,2,2,2,0,1,2};
            cout<<pow(base,n)<<endl;
        }
        return 0;
    }

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