背景
当我们在描述一个任务所消耗的时间时，一般我们会将任务中的所有步骤所消耗的时间相加，得到总时间，例如：
总消耗时间=步骤1消耗时间+步骤2消耗时间+......+步骤n消耗时间
如果我们将这里的步骤消耗的时间用 指令执行的次数*指令执行一次的时间 来替换，就是一个算法所消耗的总时间。但是理想与现实总是存在差距的，我们并不能用这种方式来计算算法的总耗时。这里关键的问题在于，不同的编程语言，不同的编译器，不同的CPU，缓存等等因素都将导致执行一次操作的时间各不相同。如果将这些因素统统考虑进去，那么在描述算法复杂度上将寸步难行。
为此我们需要丢弃这些外部因素，转而只考虑算法中关键操作的执行次数。虽然这样做，使得我们无法精确描述算法的耗时，但是却可以了解大致的趋势。这就是所谓的 渐进分析法。
渐进分析法
一种描述函数在极限附近的行为的方法。
最常用的是 用一个函数（通常更加简单）来描述另一个函数，在变量趋于∞时的行为。（可以看出来，这种方法得到结论是相对的）。
大O的定义
令f和g为从实数集到实数集的函数。如果存在常数C和k使得只要当x>k时就有|f(x)|<=Cg(x)。我们就说f(x)是O(g(x))的。
从定义中可以得到几个关键信息：
- f和g是定义域和陪域都是实数集的函数
- f和g存在一个关系，即f(x)<=Cg(x)
- f和g的这种关系，必须是在x>k时才成立
换句话说，当变量x的值大于k时，函数f小于或等于函数g乘以C，这个不等式恒成立。
再进一步说，当变量x的值在区间(k,∞)时，函数f的y值小于等于函数g的y值的C倍，也就是函数f的增长比函数g的增长的C倍慢。
所以f(x)是O(g(x))的的意思就是，当x无限增长时，函数f的增长慢与函数的g某个固定的倍数。
大O的定义是对渐进分析法的一种实际应用，通过函数g来描述函数f的相对变化趋势。
其中让我比较困惑的是定义中的C这个常量的含义：用一个较简单的函数并将其扩大C倍，来与另一个函数比较。如下图：
