【JZOJ100047】基因变异【BFS】

版权声明：若希望转载，在评论里直接说明即可，谢谢！ https://blog.csdn.net/SSL_ZYC/article/details/85014800

题目大意：

题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/100047
题目图片：
http://wx1.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fy7gss4ijmj30j50cujrv.jpg
http://wx4.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fy7gss4gyaj30j20asdfx.jpg
已知数组 $a$，两种操作：

• 将 $x$变成 $x\ xor\ a_i$
• 将 $x$二进制下任意一位取反。

求从 $x$变成 $y$的最少步数。

---

思路：

如果我们有一个数 $z$使得 $x\ xor\ z=y$，那么很明显的 $z$就是我们要求的答案。
反过来得 $x\ xor\ y=z$。
所以，其实 $x$到 $y$的最少步数就是 $0$到 $z$的最少步数！
那么就从 $0$开始 $BFS$，求出不超过 $z=max\{1111111\}$的答案（因为 $xor$最大就是 $1111111$了）。然后就可以 $O(1)$输出了。
思维好题。

---

代码：

#include <cstdio>
#include <queue>
#define ri register
using namespace std;

const int N=1200000;
int n,u,v,Q,a[N],s,t,ans[N];
bool vis[N];
char c;

int read()
{
	u=0;
	c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while (c>='0'&&c<='9')
		u=(u<<3)+(u<<1)+c-48,c=getchar();
	return u;
}

int write(int x)
{
	if (x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+48);
}

void bfs()
{
	queue<int> q;
	q.push(0);
	vis[0]=1;
	while (q.size())
	{
		u=q.front();
		q.pop();
		for (ri int i=1;i<=n;i++)  //选择每一个数xor
			if (!vis[u^a[i]])
			{
				vis[u^a[i]]=1;
				ans[u^a[i]]=ans[u]+1;
				q.push(u^a[i]);
			}
		for (ri int i=0;i<=19;i++)  //选择每一位取反
		{
			if ((u&(1<<i))==(1<<i)) v=u-(1<<i);
				else v=u+(1<<i);
			if (!vis[v])
			{
				vis[v]=1;
				ans[v]=ans[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
}

int main()
{
	n=read();
	Q=read();
	for (ri int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	bfs();
	while (Q--)
	{
		s=read();
		t=read();
		write(ans[s^t]);
		putchar(10);
	}
	return 0;
}