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题意
一个由n个点，m条边构 成的有向图，每条边都有一定的流量。现在求存在多少条边，在增加这些边的流量后从1点到n的总流量会增加。
分析
先求最大流。在得到最大流f后的残量网络G_f中，从s开始DFS，所有能遍历到的点构成点集S。没有搜索到的构成点集T，两集合间的边构成最小割边集。
注意：虽然 最小割[S,T]的边都是满流边，但是满流边不一定是最小割边集。如下面的二分图的例子
图(a)给出了一个基于二分图构造的流网络。由于从X部到Y部都是容量均为正无限的边，都不可能是最小割中的边，有人便会错误地认为与源或汇关联的满流边便组成了最小割（图(a)的红色边）。然而实际上，在该网络的残留网络中，结点2与3应该与源s是连通的（图(b)的蓝色路径），所以最小割应该是图(b)中的红色边。
【本题做法】
做一次最大流
S出发dfs正向边，标记搜索到的点集S’
T出发dfs反向边，标记搜索到的点集T’
枚举所有的边，如果一条边的端点属于不同的点集，且该边为满流，则是割边
参考代码
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
#define in rad()
inline int rad(){
int x=0,f=1;char c=getchar();while(c>'9'||c<'0')c=getchar();
if(c=='-')f=-1,c=getchar();while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-48,c=getchar();
return x*f;
}
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=4e6+100;
const int inf=1e9;
struct Edge {
int u,v,w,nxt;
} e[maxm];
int first[maxn]= {},cnt=1,S,T;
inline void add(int u,int v,int w) {
e[++cnt].v=v;e[cnt].u=u;e[cnt].w=w;e[cnt].nxt=first[u];first[u]=cnt;
}
inline void ins(int u,int v,int w){
add(u,v,w);add(v,u,0);
}
int n,m;
namespace D{
int dis[maxn],cur[maxn];
int bfs(int s,int t){
memset(dis,-1,sizeof(dis));
queue<int>q;
dis[s]=0;q.push(s);
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=first[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].v;
if(dis[v]!=-1||e[i].w==0)continue;
dis[v]=dis[u]+1;
q.push(v);
if(v==t)return 1;
}
}
return 0;
}
int dfs(int u,int t,int f){
if(!f||u==t)return f;
int w,used=0;
for(int &i=cur[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].v;
if(dis[v]!=dis[u]+1||e[i].w==0)continue;
w=dfs(v,t,min(f,e[i].w));
used+=w;f-=w;
e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
if(f==0)break;
}
return used;
}
int dinic(int s,int t){
int ret=0;
while(bfs(s,t)){
memcpy(cur,first,sizeof(first));
ret+=dfs(s,t,inf);
}
return ret;
}
}
int f1[maxn],f2[maxn],vis[maxn];
void dfs(int u,int f[],int d){
f[u]=1 ;
for(int i=first[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].v;
if(e[i^d].w&&!f[v])dfs(v,f,d);
}
}
int main(){
n=in;m=in;
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=in,v=in,w=in;
ins(u,v,w);
}
D::dinic(0,n-1);
dfs(0,f1,0);
memset(vis,0,sizeof(vis));
dfs(n-1,f2,1);
int ans=0;
for(int i=2;i<=cnt;i+=2)
if(f1[e[i].u]&&f2[e[i].v] && e[i].w==0)ans++;
cout<<ans;
return 0;
}