算法学习之重构二叉树

背景

根据提供的前序和中序遍历的结果，重构二叉树

思路

根据前序和中序的特点，来构造二叉树。

前序遍历，根左右，头一个一定是根结点。

中序遍历，左根右，根据由前序遍历确定的根结点，可以确定出左右子树的中序遍历结果，以及左右子树的元素数量。

而后，根据中序遍历确定的左右子树的元素数量，可以分出前序遍历中左右子树的范围。

最后，进行递归，后序遍历验之。

实现

代码如下

package practice;

import oo.MyTree;

public class RebuildBinaryTree {

	public static void reBuild(MyTree t, int[] pre, int[] in) {
		int leftLength = -1; // 左子树长度
		int rightLength = -1; // 右子树长度
		int rootData = pre[0]; // 先序遍历，第一个一定是根结点

		t.setData(rootData);

		for (int i = 0; i < in.length; i++) {
			if (in[i] == rootData) {
				leftLength = i;// leftLength = 3 1
				break;
			}
		} // 中序遍历，根节点前面的都是左子树，据此求出左子树长度

		if (leftLength <= 0) {
			t.setLeft(null);
			// 如果左子树长度小于1，说明中序遍历的头一个就是根结点，也就是没有左子树
		} else {
			// 否则，说明有左子树，把左子树的先序遍历和中序遍历的结果拷贝，进行递归构造
			int[] leftInOrder = new int[leftLength];
			int[] leftPreOrder = new int[leftLength];
			for (int i = 0; i < leftLength; i++) {
				leftInOrder[i] = in[i];
				leftPreOrder[i] = pre[i + 1]; // i+1是因为先序遍历的第一个是根结点
			}
			t.setLeft(new MyTree());
			reBuild(t.getLeft(), leftPreOrder, leftInOrder); // 递归
		}

		// 相似的方法构造右子树
		if (leftLength == in.length - 1) {
			t.setRight(null);
			// 如果左子树的长度是中序遍历的结果-1，那左子树配上根结点，就是中序遍历的全部结果，也就是没有右子树了
		} else {
			rightLength = in.length - leftLength - 1;
			// 否则，就是有右子树，其长度是中序长度-左子树长度-根结点(也就是-1)
			// 这个右子树长度，也可以看成右子树元素在中序遍历结果中的偏移量
			int[] rightInOrder = new int[rightLength];
			int[] rightPreOrder = new int[rightLength];
			for (int i = 0; i < rightLength; i++) {
				rightInOrder[i] = in[i + rightLength]; // 拷贝时要加上偏移量
				rightPreOrder[i] = pre[i + rightLength];
			}

			t.setRight(new MyTree());
			reBuild(t.getRight(), rightPreOrder, rightInOrder); // 递归
		}

	}

	public static void main(String[] args) {
		// 前序遍历{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}
		int[] pre = { 1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8 };
		int[] in = { 4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6 };

		MyTree t = new MyTree();

		reBuild(t, pre, in);

		t.travelsInLastOrder(); // 后序遍历验证结果 
	}

}

运行结果

由前序和中序可知树的拓扑图为

后序遍历的打印结果为

可见运行没问题。