Leetcode算法——64、最小路径之和（minimum path sum）

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给定一个 m*n 的非负整数矩阵，找到一条路径，从左上角到右下角，要求这条路径上的所有数组之和最小。

备注：每次只能向下或向右移动。

Input:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
Output: 7
Explanation: Because the path 1→3→1→1→1 minimizes the sum.

思路

本题与 不重复路径I、不重复路径II 相似，都是从左上角向右或下走到右下角。

本题需要找到一条路径，使得路径上所有数字之和最小，同样可以采用动态规划方法。

因为只能向下或向右走，所以只可能通过 (i-1,j) 或 (i,j-1) 这两个位置到达 (i,j)。

将从左上角(0,0)到坐标(i,j)的路径最小和记为 dp(i,j)，则

dp(i,j) = min(dp(i-1,j), dp(i,j-1)) + grid[i][j]

有了递推式，就可以从左上角开始依次计算整个 dp 矩阵的值。

python实现

def minPathSum(grid):
    """
    :type grid: List[List[int]]
    :rtype: int
    动态规划。
    """
    if not grid:
        return 0
    m = len(grid)
    n = len(grid[0])
    dp = [[x for x in grid[i]] for i in range(m)]
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if i == 0 and j == 0:
                continue
            elif i == 0:
                dp[i][j] += dp[i][j-1]
            elif j == 0:
                dp[i][j] += dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j] += min(dp[i][j-1], dp[i-1][j])
    return dp[-1][-1]

if '__main__' == __name__:
    grid = [
            [1,3,1],
            [1,5,1],
            [4,2,1]
            ]
    print(minPathSum(grid))