【LeetCode】64. 最小路径和 Minimum Path Sum(C++)

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题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum

题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= grid[i][j] <= 100

题目大意

• 经典动态规划题，局部取优

动态规划

• 将dp模拟成(m+1)*(n+1)的二维数组（默认值为0），这样每个数组中的元素都可以从上方和左方获取元素，从而可以方便更新dp数组当中的值

class Solution {
    
    
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
    
    
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();

        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        for (int i = 1 ; i <= m ; ++i){
    
    
            for (int j = 1 ; j <= n ; ++j){
    
    
                if (i == 1)
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1] + grid[i - 1][j - 1];
                else if(j == 1)
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + grid[i - 1][j - 1];
                else dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m*n)。n为数组的长度
• 空间复杂度：O(m*n)。n为数组的长度