洛谷3973 TJOI2015线性代数（最小割+思维）

感觉要做出来这个题，需要一定的线代芝士

首先，我们来观察这个柿子。

我们将 $B$的权值看作是收益的话， $C$的权值就是花费。

根据矩阵乘法的原理，只有当 $a[i]和a[j]$都为 $1$的时候，才能够获取到 $a[i][j]$代价，而把 $a[i]$弄成1，又会付出 $c[i]$的代价。

那这不就是一个经典的最大全闭合子图模型吗？

我们令 $S \rightarrow (i,j)$这个坐标对应的点。流量是 $b[i][j]$，表示割去这个边，就舍弃了 $b[i][j]$的收益
然后 $i\rightarrow t$，流量是 $c[i]$，表示如果这一位是1，要付出 $c[i]$的代价。
然后 $(i,j) \rightarrow i,(i,j)\rightarrow j$
流量是 $inf$
因为依赖关系没法取消

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk make_pair
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}
const int maxn = 303003;
const int maxm = 2e6+1e2;
const int inf = 1e9;
int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm],val[maxm];
int cnt=1,n,m;
int h[maxn];
int b[610][610];
int c[510];
void addedge(int x,int y,int w)
{
    nxt[++cnt]=point[x];
    to[cnt]=y;
    val[cnt]=w;
    point[x]=cnt;
}
void insert(int x,int y,int w)
{
    addedge(x,y,w);
    addedge(y,x,0);
}
int s,t;
queue<int> q;
bool bfs(int s)
{
    memset(h,-1,sizeof(h));
    h[s]=0;
    q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int x = q.front();
        q.pop();
        for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
        {
            int p = to[i];
            if (h[p]==-1 && val[i]>0)
            {
                h[p]=h[x]+1;
                q.push(p);
            }
        }
    }
    //cout<<1<<endl;
    if(h[t]==-1) return false;
    return true;
}
int dfs(int x,int low)
{
    if (x==t ||low==0) return low;
    int totflow=0;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
    {
        int p=to[i];
        if (val[i]>0 &&h[p]==h[x]+1)
        {
            int tmp = dfs(p,min(low,val[i]));
            val[i]-=tmp;
            val[i^1]+=tmp;
            low-=tmp;
            totflow+=tmp;
            if (low==0) return totflow;
        }
    }
    if (low>0) h[x]=-1;
    return totflow;
}
int dinic()
{
    int ans=0;
    while (bfs(s))
    {
        ans=ans+dfs(s,inf);
    }
    return ans;
}
int main()
{ 
  n=read();
  s=maxn-10;
  t=s+1;
  int sum=0;
  for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=n;j++)
    {
    	b[i][j]=read();
    	sum+=b[i][j];
    	insert(s,(i-1)*n+j,b[i][j]);
    }
  for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=read(),insert(i+n*n,t,c[i]);
  for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=n;j++)
    {
    	insert((i-1)*n+j,i+n*n,inf);
    	insert((i-1)*n+j,j+n*n,inf);
    }
  sum-=dinic();
  cout<<sum;
  return 0;
}