数据结构作业12—树和森林（选择题）

2-1下列线索二叉树中（用虚线表示线索），符合后序线索树定义的是： (2分)

• A
  
• B
  
• C
  
• D
  

作者: DS课程组
单位: 浙江大学

2-2将森林转换为对应的二叉树，若在二叉树中，结点u是结点v的父结点的父结点，则在原来的森林中，u和v可能具有的关系是： (3分)
　　　1.父子关系； 2. 兄弟关系； 3. u的父结点与v的父结点是兄弟关系

• A.1、2和3
• B.1和3
• C.1和2
• D.只有2

作者: DS课程组
单位: 浙江大学

2-3具有65个结点的完全二叉树其深度为（根的深度为1）： (3分)

• Ａ．5
• Ｂ．6
• Ｃ．7
• Ｄ．8

作者: DS课程组
单位: 浙江大学

2-4已知一棵完全二叉树的第6层（设根为第1层）有8个叶结点，则该完全二叉树的结点个数最多是： (3分)

• Ａ.119
• Ｂ.52
• Ｃ.111
• Ｄ.39
  注:即第六层有32个节点，其中有8个是叶子节点，说明其余24个是有子节点的，又由于是完全二叉树，所以那24个节点每个节点有2个子节点，共计48个节点，也就是第七层的节点有48个，所以前六层的63加第七层的48就是111个节点了

作者: DS课程组
单位: 浙江大学

2-5具有1102个结点的完全二叉树一定有__个叶子结点。(3分)

• A.1063
• B.551
• C.不确定
• D.79
  注：设n2为度为2的节点，n1为度为1的节点，n0为度为0的节点；
  边数n=节点数-1，即n=1101；
  n=2n2+n1;
  完全二叉树度为1的节点只能有0个或1个（不信可以画画看一下）
  所以n1=0或者1用n=2n2+n1;算一下，n2肯定是整数，把0舍去；
  求出n2=550；
  度为0的节点数等于度为2的节点数+1；
  所以叶子节点数为551

作者: 何钦铭
单位: 浙江大学

2-6由若干个二叉树组成的森林F中，叶结点总个数为N，度为2的结点总个数为M，则该集合中二叉树的个数为： (3分)

• A.N−M−1
• B.无法确定
• C.N−M
• D.M−N

作者: DS课程组
单位: 浙江大学

2-7若森林F有15条边、25个结点，则F包含树的个数是：(2分)

• A.11
• B.10
• C.9
• D.8
  注：分析：森林中树的个数与结点数的关系推导。
  先看一般性的解决策略：根据一棵树的边数+1=结点数。
  可以知道，每多一棵树，结点数就少一个。
  即，
  一棵树时，边数 = 结点数-1
  两棵树时，边数 = 结点数-2
  ….
  n棵树时，边数 = 结点数-n
  于是得到：25-15 = 10.
  有时候，可能过于关注局部特征，没能体会到宏观的特性。但是可用特值迅速解决：15条边全是一棵树的，那么这棵树有16个结点，剩下9个结点都不再形成边，即一个结点算一棵树。那么，共1+9 = 10棵树。

原文解析：https://blog.csdn.net/u011240016/article/details/53260683

作者: DS课程组
单位: 浙江大学

2-8设森林F中有三棵树，第一、第二、第三棵树的结点个数分别为M₁，M₂​​ 和M_​3​​ 。则与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是： (2分)

• A.M₃
• B.M₂​​ +M_​3
• C.M₁​​ +M_​2
• D.M_​1
  注：第一棵树构成根和左子树,因此右子树上的结点个数就是M2 + M3

作者: DS课程组
单位: 浙江大学

2-9在一个用数组表示的完全二叉树中，如果根结点下标为1，那么下标为17和19这两个结点的最近公共祖先结点在哪里（数组下标）？ （注：两个结点的“公共祖先结点”是指同时都是这两个结点祖先的结点） (3分)

• A.2
• B.1
• C.4
• D.8

作者: DS课程组
单位: 浙江大学

2-10对于一个有N个结点、K条边的森林，共有几棵树？ (2分)

• A.N−K−1
• B.不能确定
• C.N−K+1
• D.N−K
  注：边数 = 结点数-树数

作者: DS课程组
单位: 浙江大学