P1214 [USACO1.4]等差数列 Arithmetic Progressions

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题目描述

一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,..., a+nb (n=0,1,2,3,...)的数列。

在这个问题中a是一个非负的整数，b是正整数。写一个程序来找出在双平方数集合(双平方数集合是所有能表示成p的平方 + q的平方的数的集合,其中p和q为非负整数)S中长度为n的等差数列。

输入输出格式

输入格式：

第一行: N(3<= N<=25),要找的等差数列的长度。

第二行: M(1<= M<=250),搜索双平方数的上界0 <= p,q <= M。

输出格式：

如果没有找到数列,输出`NONE'。

如果找到了，输出一行或多行, 每行由二个整数组成:a,b。

这些行应该先按b排序再按a排序。

所求的等差数列将不会多于10,000个。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
7

输出样例#1： 复制

1 4
37 4
2 8
29 8
1 12
5 12
13 12
17 12
5 20
2 24

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.4

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define N 100005
using namespace std;

struct node
 {
 	int a;
 	int b;
 }p[N];
bool f[250*250+10];

inline bool cmp(node x,node y)

{
	return x.b<y.b;
}

int n,m;
int ss;
int k[N];
int main()
 {
 	scanf("%d%d",&n,&m);
 	for(int i=0;i<=m;i++)
 	 for(int j=0;j<=m;j++)
 	   f[i*i+j*j]=1;
 	  
 	  int s=0;
 	for(int i=0;i<=m*m+m*m;i++)
	  {
	  	if(f[i])
	  	 {
	  	 	++s;
	  	 	k[s]=i;
		   }
		}  

	if(n>=4)
	 {	
	for(int j=4;j<=100000/n;j+=4)	
 	 for(int i=1;i<=s;i++)
	  {
	  	int aa=k[i];
	  	int tt=0;
	  	for(int t=1;t<n;t++)
	  	 if(!f[aa+t*j])
	  	  {
           tt=1;        
 	  	   break;
 	      }
	  	if(!tt)
		   {  
	  	 ss++;
		 p[ss].a=aa;
		 p[ss].b=j;
	        }   
		}  
  }

else
 {
 	for(int j=1;j<=100000/n;j++)	
 	 for(int i=1;i<=s;i++)
	  {
	  	int aa=k[i];
	  	int tt=0;
	  	for(int t=1;t<n;t++)
	  	 if(!f[aa+t*j])
	  	  {
           tt=1;        
 	  	   break;
 	      }
	  	if(!tt)
		   {  
	  	 ss++;
		 p[ss].a=aa;
		 p[ss].b=j;
	        }   
		}  
		 }		
		
	sort(p+1,p+1+ss,cmp);	
	

	if(!ss)
	 {
	  printf("NONE");
	  return 0;
     }
	 else
	  for(int i=1;i<=ss;i++)
	   printf("%d %d\n",p[i].a,p[i].b);
 }