1251. 【USACO题库】1.4.3 Arithmetic Progressions等差数列

题目描述

一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,..., a+nb (n=0,1,2,3,...)

在这个问题中a是一个非负的整数，b是正整数。

写一个程序来找出在双平方数集合S中长度为n的等差数列。

双平方数集合是所有能表示成p2＋q2的数的集合。

PROGRAM NAME: ariprog

INPUT FORMAT

第一行:	N(3<= N<=25),要找的等差数列的长度。
第二行:	M(1<= M<=250),搜索双平方数的上界0 <= p,q <= M。

SAMPLE INPUT (file ariprog.in)

5

7

OUTPUT FORMAT

如果没有找到数列,输出`NONE'。

如果找到了，输出一行或多行, 每行由于二个整数组成:a,b

这些行应该先按b排序再按a排序。

将不会有只多于10,000个等差数列。

SAMPLE OUTPUT (file ariprog.out)

1 4

37 4

2 8

29 8

1 12

5 12

13 12

17 12

5 20

2 24

输入

输出

样例输入

样例输出

数据范围限制

服务器时间: Tue Aug 08 2017 23:57:45 GMT-0700 (太平洋夏令时)Fortuna OJ 项目
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又是一道淼题！淼淼淼！

枚举公差，首项

再对公差和首项进行判断。

枚举小技巧：

1，先枚举公差，避免O(n log n)排序；

2，公差只需枚举至m*m*2 div (n-1)；

3，可提前对面末位进行判断（水法卡）

时间复杂度最高三亿九千万，但能过.....

187221	1251	2017王誉达	评测通过 100	757 ms	7.79 MB	Pascal	1682 bytes	2017-08-09 14:50:23

呵呵，水法！

标程（请勿抄袭）:

var
i,j,k,m,n,o,p,l,s,t:longint;
bz:array[0..1000000] of longint;
a:array[0..1000000] of longint;
procedure qsort(l,r:longint);
var
i,j,mid:longint;
begin
i:=l;j:=r;mid:=a[(l+r) div 2];
repeat
while a[i]<mid do inc(i);
while a[j]>mid do dec(j);
if i<=j then begin
k:=a[i];
a[i]:=a[j];
a[j]:=k;
inc(i);dec(j);
end;
until i>j;
if l<j then qsort(l,j);
if i<r then qsort(i,r);
end;
begin
readln(n);
readln(m);
for i:=0 to m do
for j:=0 to m do
begin
if bz[i*i+j*j]=0 then begin
inc(a[0]);
a[a[0]]:=i*i+j*j;
bz[i*i+j*j]:=1;
end;
end;
qsort(1,a[0]);
s:=0;
for i:=1 to m*m*2 div (n-1) do
for j:=1 to a[0] do begin
t:=0;
if bz[a[j]+i*(n-1)]=0 then continue;
for k:=1 to n-1 do begin
if bz[a[j]+i*k]=0 then begin
t:=1;
break;
end;
end;
if t=0 then begin
writeln(a[j],' ',i);
s:=1;
end;
end;
if s=0 then writeln('NONE');
end.