1、问题描述

利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。构造哈夫曼树时，首先将由n个字

符形成的n个叶子结点存放到数组HuffNode的前n个分量中，然后根据哈夫曼方法的基本思想，不断将两个较小的子树合并为一个

较大的子树，每次构成的新子树的根结点顺序放到HuffNode数组中的前n个分量的后面。

通俗的来讲，哈弗曼树就是一种广泛应用的二叉树，哈弗曼树可以用来构造最优编码，用于信息的传输，压缩等方面

哈弗曼树也可以理解为，最小二叉树，最优二叉树。

2、数据结构设计

#define MAXVALUE 32767
typedef struct{						//哈夫曼树结构体
	int weight;                       //输入权值
	int parent,lchild,rchild;        //双亲节点，左孩子，右孩子
}HNodeType;
typedef struct{					//哈夫曼编码结构体
	int bit[8];					//存放当前结点的哈夫曼编码
	int start;						//bit[start]-bit[8[存放哈夫曼编码
}HCodeType;
HNodeType HuffNode[8];		//定义全局变量数组HuffNode存放哈夫曼树
HCodeType HuffCode[8];		//定义全局变量数组HuffCode存放哈夫曼编码
int n;							//定义全局变量n表示叶子结点个数

3、函数说明

void	CreateHuffTree(void);			//构造哈夫曼树
void	PrintHuffTree(void);			//输出哈夫曼树
void	CreateHuffCode(void);			//构造哈夫曼编码
void	PrintHuffcode(void);			//输出每个叶子结点的哈夫曼编码

4、函数功能实现

<1>构造哈弗曼树

void CreateHuffTree(void){		//构造哈夫曼树
	int i,j,a,b,x1,x2;
	scanf("%d",&n);        //输入叶子节点个数
	for(i=1;i<2*n;i++) //HuffNode 初始化 
	{
		HuffNode[i].weight=0;
		HuffNode[i].parent=-1;
		HuffNode[i].lchild=-1;
		HuffNode[i].rchild=-1;
	}
	printf("输入%d个节点的权值\n",n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d",& HuffNode[i].weight);//输入N个叶子节点的权值
		for(i=1;i<n;i++){   //构造哈夫曼树 
			a=MAXVALUE;
			b=MAXVALUE;
			x1=0;
			x2=0;
				for(j=1;j<n+i;j++){        //选取最小和次小两个权值
					if(HuffNode[j].parent==-1&&HuffNode[j].weight<a){
						b=a;
						x2=x1;
						a=HuffNode[j].weight;
						x1=j;
					}
				else
					if(HuffNode[j].parent==-1&&HuffNode[j].weight<b){
						b=HuffNode[j].weight;
						x2=j;
					}
				}
			HuffNode[x1].parent=n+i;
			HuffNode[x2].parent=n+i;
			HuffNode[n+i].weight=HuffNode[x1].weight+HuffNode[x2].weight;
			HuffNode[n+i].lchild=x1;
			HuffNode[n+i].rchild=x2;
		}
}

<2>输出哈弗曼树

void PrintHuffTree()	{			//输出哈夫曼树
	int i;
    printf("\n哈夫曼树各项数据如下表所示:\n");
	printf("        结点i weight parent    lchid    rchild\n");
	for(i=1;i<2*n;i++)
		printf("\t%d\t%d\t%d\t%d\t%d\n",i,HuffNode[i].weight,HuffNode[i].parent,
		       HuffNode[i].lchild,HuffNode[i].rchild);
	printf("\n");
}

<3>构造哈夫曼编码

void CreateHuffCode(void){		//构造哈夫曼编码
	HCodeType cd;
	int i,j,c,p;

	for(i=1;i<=n;i++){
		cd.start=n;
		c=i;
		p=HuffNode[c].parent;
			while(p!=-1){
				if(HuffNode[p].lchild==c)
					cd.bit[cd.start]=0;
				else
					cd.bit[cd.start]=1;
				cd.start--;
				c=p;
				p=HuffNode[c].parent;
			}
		for(j=cd.start+1;j<=n;j++)
			HuffCode[i].bit[j]=cd.bit[j];
		HuffCode[i].start=cd.start;
		}	
}

<4>输出哈夫曼编码

void PrintHuffcode(void){		//输出每个叶子结点的哈夫曼编码
	int i,j;
	printf("每个叶子结点的哈夫曼编码为:\n");
	for(i=1;i<=n;i++)
	{	for(j=HuffCode[i].start+1;j<=n;j++)
			printf("%d",HuffCode[i].bit[j]);
	printf("\n");
	}
}

<5>主函数

int main(void){
	printf("输入叶子节点个数\n"); 
	CreateHuffTree();			//构造哈夫曼树
	PrintHuffTree();				//输出哈夫曼树
	CreateHuffCode();			//构造哈夫曼编码
	PrintHuffcode();				//输出每个叶子结点的哈夫曼编码
	return 0;
}

程序运行结果如下

数据结构——哈夫曼树的实现以及编码（C语言实现）