数据特征分析技能——统计分析

统计指标对定量数据进行统计描述，常从集中趋势和离中趋势两个方面进行分析

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
% matplotlib inline

集中趋势度量

指一组数据向某一中心靠拢的倾向，核心在于寻找数据的代表值或中心值

取得集中趋势代表值的方法有两种：数值平均数和位置平均数
- 数值平均数
- 算数平均数
- 调和平均数
- 几何平均数
- 位置平均数
- 众数
- 中位数

数值平均数

算数平均数

关注数值，鲁棒性弱（稳定性较弱，易受到异常值影响）

data = pd.DataFrame({'value':np.random.randint(100,120,100),
                    'f':np.random.rand(100)})
data['f'] = data['f'] / data['f'].sum()  # f为权重，这里将f列设置成总和为1的权重占比
print(data.head())
print('-----------------')

# 算数平均值
mean = data['value'].mean()
print('算数平均数为：%.2f'%mean)

mean_w = (data['value'] * data['f']).sum() / data['f'].sum()
print('加权算数平均值为：%.2f'%mean_w)
# 加权算数平均值 = (x1f1 + x2f2 + ... + xnfn) / (f1 + f2 + ... + fn)

          f  value
0  0.014970    118
1  0.007184    116
2  0.007459    101
3  0.005892    110
4  0.016599    119
-----------------
算数平均数为：110.09
加权算数平均值为：110.69

几何平均数

计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是
1. 对比率、指数等进行平均
2. 计算平均发展速度
- 样本数据非负，主要用于对数正态分布
3. 复利下的平均年利率
4. 连续作业的车间求产品的平均合格率

$G_{n} = \sqrt[n]{x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}x_{...}x_{n}}$

几何平均数

# 一位投资者持有股票，1996年，1997年，1998年，1999年收益率分别为
# 4.5%, 2.0%, 3.5%, 5.4%,
# 求此4年内平均收益率
from scipy.stats import gmean
data_g = gmean(data['value'])
data_g

109.96165465844449

位置平均数

中位数：
- 关注顺序，鲁棒性强

众数：
- 关注频次

# 中位数
med = data['value'].median()
print('中位数为%i' % med)
# 中位数指将总体各单位标志按照大小顺序排列后，中间位置的数字


# 众数
m = data['value'].mode()
print('众数为',m.tolist())
# 众数是一组数据中出现次数最多的数，这里可能返回多个值


# 密度曲线
data['value'].plot(kind='kde',style='--k',grid=True,figsize=(10,6))



# 简单算术平均
plt.axvline(mean,hold=None,color='r',linestyle='--',alpha=0.8)
plt.text(mean+5,0.005,'简单算术平均值：%.2f' % mean,color='r',fontsize=15)


# 加权平均数
plt.axvline(mean_w,hold=None,color='b',linestyle='--',alpha=0.8)
plt.text(mean+5,0.01,'加权平均值：%.2f' % mean_w,color='b',fontsize=15)

# 几何平均数
plt.axvline(data_g,hold=None,color='g',linestyle='--',alpha=0.8)
plt.text(mean+5,0.015,'几何平均值：%.2f' % data_g,color='g',fontsize=15)

# 中位数
plt.axvline(med,hold=None,color='y',linestyle='--',alpha=0.8)
plt.text(mean+5,0.020,'几何平均值：%.2f' % med,color='y',fontsize=15)

中位数为110
众数为 [108]

这里写图片描述

离中趋势度

是指一组数据中个数据值以不同程度偏离其中心（平均数）的趋势，又称标志变动度

# 创建数据，销售数据
data = pd.DataFrame({'A_sale':np.random.rand(30)*1000,
                    'B_sale':np.random.rand(30)*1000},
                   index = pd.period_range('20170601','20170630'))
print(data.head())

                A_sale      B_sale
2017-06-01  574.693080  970.059264
2017-06-02  278.487440  683.602258
2017-06-03  830.472896  293.102768
2017-06-04  505.211093  268.009253
2017-06-05  316.383594  134.011541

极差与分位差

极差：
- 没有考虑中间值的变动情况，测定离中趋势时不准确

分位差：
- 从一组数据踢出部分极端值后的从新计算类似极差的指标，常用的有四分位差，八分位差

a_r = data['A_sale'].max() - data['A_sale'].min()
b_r = data['B_sale'].max() - data['B_sale'].min()
print('A产品销售额极差为：%.2f,B产品销售额极差为：%.2f'%(a_r,b_r))

A产品销售额极差为：920.98,B产品销售额极差为：914.30

sta = data['A_sale'].describe()
stb = data['B_sale'].describe()
#print(sta)
a_iqr = sta.loc['75%'] - sta.loc['25%']
b_iqr = stb.loc['75%'] - stb.loc['25%']
print('A销售额的分位差为：%.2f, B销售额的分位差为：%.2f' % (a_iqr,b_iqr))

A销售额的分位差为：481.57, B销售额的分位差为：508.45

# 绘制箱型图

color = dict(boxes='DarkGreen', whiskers='DarkOrange', medians='DarkBlue', caps='Gray')
data.plot.box(vert=False,grid = True,color = color,figsize = (10,6))
# 箱型图

png

方差与标准差

平均差：平均差是总体所有单位与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，1范数，异常值影响

$M D = \frac{\sum_{N} ‖ x - \bar{x} ‖}{N}$ $MD = \frac{\sum_N \|x - \bar{x}\|}{N}$
方差：差的平方的均值，2范数，异常值影响

总体方差

σ^{2} = \frac{\sum_{N} (X - E (X))^{2}}{N}

$\sigma^2 = \frac{\sum_N (X-E(X))^2}{N}$

样本方差

s^{2} = \frac{\sum_{N} (x - \bar{x})^{2}}{N - 1}

$s^2 = \frac{\sum_N (x - \bar{x})^2}{N-1}$

标准差：方差的算数平方根（应用最广）

平均差 VS 方差：对异常值的敏感程度不同

离散系数（常用的是标准差系数：数据标准差和算数平均数的比）

C V = \frac{σ}{μ}

$CV = \frac{\sigma}{\mu}$

a_std = sta.loc['std']
b_std = stb.loc['std']
a_var = data['A_sale'].var()
b_var = data['B_sale'].var()
print('A销售额的标准差为：%.2f, B销售额的标准差为：%.2f' % (a_std,b_std))
print('A销售额的方差为：%.2f, B销售额的方差为：%.2f' % (a_var,b_var))
# 方差 → 各组中数值与算数平均数离差平方的算术平均数
# 标准差 → 方差的平方根
# 标准差是最常用的离中趋势指标 → 标准差越大，离中趋势越明显

A销售额的标准差为：292.12, B销售额的标准差为：293.35
A销售额的方差为：85331.19, B销售额的方差为：86052.83

fig = plt.figure(figsize = (12,4))
ax1 = fig.add_subplot(1,2,1)
data['A_sale'].plot(kind = 'kde',style = 'k--',grid = True,title = 'A密度曲线')
plt.axvline(sta.loc['50%'],hold=None,color='r',linestyle="--",alpha=0.8)  
plt.axvline(sta.loc['50%'] - a_std,hold=None,color='b',linestyle="--",alpha=0.8)  
plt.axvline(sta.loc['50%'] + a_std,hold=None,color='b',linestyle="--",alpha=0.8)  
# A密度曲线，1个标准差

ax2 = fig.add_subplot(1,2,2)
data['B_sale'].plot(kind = 'kde',style = 'k--',grid = True,title = 'B密度曲线')
plt.axvline(stb.loc['50%'],hold=None,color='r',linestyle="--",alpha=0.8)  
plt.axvline(stb.loc['50%'] - b_std,hold=None,color='b',linestyle="--",alpha=0.8)  
plt.axvline(stb.loc['50%'] + b_std,hold=None,color='b',linestyle="--",alpha=0.8)  
# B密度曲线，1个标准差

这里写图片描述

数据特征分析技能—— 统计分析

数据特征分析技能——统计分析

集中趋势度量

数值平均数

算数平均数

几何平均数

位置平均数

离中趋势度

极差与分位差

方差与标准差

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