【动态规划】分组背包 (ssl 2291)

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$分组背包$

Description

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

Input

第一行：三个整数，v(背包容量，v<=200),n（物品数量，n<=30)和t（最大组号，t<=10）;

第2…n+1行：每行三个整数wi,ci,p，表示每个物品的重量、价值、所属组号。

Output

仅一行，一个数，表示最大总价值。

Sample Input

10 6 3

2 1 1

3 3 1

4 8 2

6 9 2

2 8 3

3 9 3

Sample Output

20

题目大意：

有一个背包，有他的可承受重量，现在有一些房间，每个房间只能拿一个物品来放在背包里，背包在不超重的情况下，价值最大是多少

解题思路：

按01背包的方法写，再在里面加一个循环，用于枚举第几件，然后记住枚举重量时要倒着

动态转移方程

$f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+a[i][k]);$

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[15][30],v[15][30],b[15],f[205],n,t,m,x,y,h;
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&m,&n,&t);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  {
	  	scanf("%d%d%d",&x,&y,&h);
	  	v[h][++b[h]]=x;//b用来存第h个组有多少件物品，v为代价
	  	a[h][b[h]]=y;//a为价值
	  }
	for (int i=1;i<=t;i++)//组
	  for (int j=m;j>0;j--)//重量
	    for (int k=1;k<=b[i];k++)//这个组的第几件
	      if (j>=v[i][k])//判断是否越界
	        f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+a[i][k]);//动态转移方程
	printf("%d",f[m]);
}