算法题：最长回文子串（C#实现）

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

暴力法

最容易想到的就是暴力破解，求出每一个子串，之后判断是不是回文，找到最长的那个。

求每一个子串时间复杂度O(N^2), 判断子串是不是回文O(N)，两者是相乘关系，所以时间复杂度为O(N^3)。

public class Solution {
    public string LongestPalindrome(string s) {
        if (s == "") return s;
        int len = s.Length;
            int maxLen = 1;
            int start = 0;
            for(int i = 0; i < len; i++)
            {
                for(int j = i + 1; j < len; j++)
                {
                    int tmp1 = i, tmp2 = j;
                    while (tmp1 < tmp2 && s[tmp1] == s[tmp2])
                    {
                        tmp1++;
                        tmp2--;
                    }

                    if (tmp1 >= tmp2 && j - i + 1 > maxLen)
                    {
                        maxLen = j - i + 1;
                        start = i;
                    }
                }
            }
            
            return rs.Substring(start, maxLen);
    }
}

中心扩展法

中心扩展就是把给定的字符串的每一个字母当做中心，向两边扩展，这样来找最长的子回文串。算法复杂度为O(N^2)。
需要考虑两种情况：
长度为奇数的回文串，比如a, aba, abcba
长度为偶数的回文串，比如aa, abba

public class Solution
    {
        public string LongestPalindrome(string s)
        {
            if (s == "") return s;
            int len = s.Length;
            int maxlen = 1;
            int start = 0;

            for(int i = 0; i < len; i++)
            {
                int j = i - 1, k = i + 1;
                while (j >= 0 && k < len && s[j] == s[k])
                {
                    if (k - j + 1 > maxlen)
                    {
                        maxlen = k - j + 1;
                        start = j;
                    }
                    j--;
                    k++;
                }
            }

            for(int i = 0; i < len; i++)
            {
                int j = i, k = i + 1;
                while (j >= 0 && k < len && s[j] == s[k])
                {
                    if (k - j + 1 > maxlen)
                    {
                        maxlen = k - j + 1;
                        start = j;
                    }
                    j--;
                    k++;
                }
            }
            return s.Substring(start, maxlen);
        }
    }