当我们真正面对计算机，就会发现，加法计算就是计算机要做的唯一工作。
一、二进制数加法表
二进制数加法与十进制数加法最大的不同就在于二进制数加法中用到了一个更为简单的加法表：
或者这样：
一对二进制数相加的结果中具有两个数位，其中一位叫做加法位，另一位则叫做进位位。
例如，1加1等于0，进位为1。
二、加法位
加法位的逻辑表：
或门的逻辑表和加法位的逻辑表很相似，除了右下角的结果：
与非门的逻辑表同样和加法位的逻辑表很相似，除了左上角:
所以，可以将或门、与非门和与门三个逻辑门相连来达成加法位的逻辑关系：
实际上加法位的电路叫做异或门。
异或门的逻辑表：
异或门的简写符号：
三、进位位
进位位的逻辑表：
很明显，进位位的逻辑表和与门的逻辑表一致。
所以，可以用与门达成进位位的逻辑关系。
四、半加器
可以将与门和异或门连在一起来计算两个二进制数（即A和B）的和：
这就是半加器。
半加器的简写符号为：
之所以叫半加器是有原因的，因为它没有做到的是将之前一次的加法可能产生的进位位纳入下一次运算。
五、全加器
为了对三个二进制数进行加法运算，需要将两个半加器和一个或门做如下连接：
这就是全加器。
全加器的简写符号如下：
六、二进制加法器
二进制加法器如下所示：
要组成二进制加法器，首先将最右端的两个开关和最右端的一个灯泡连接到一个全加器上。
第1列全加器的进位输入端是接地的，这表示第1列的进位输入是一个0。
第一个全加器的进位输出就是第二个全加器的进位输入。
随后的每列二进制数都以同样的方式连接。每一列进位输出都是下一列的进位输入。
最终，第8个灯泡和最后一对开关将以如下方式连接到全加器上：
最后一个进位输出将被连接到第9个灯泡上。
这个二进制加法器的连接线路如下：
下面是画成一个盒子的完整的8位二进制加法器：
另一种8位二进制加法器可用下图表示：
每个与门、或门和与非门都需要两个继电器，因此一个异或门就包含6个继电器。
一个半加器是由一个异或门和一个与门组成的，因此一个半加器就需要8个继电器。
每个全加器由两个半加器和一个或门组成，所以一个全加器就需要18个继电器。
一个8位二进制加法器由8个全加器组成，所以总共需要144个继电器。
七、回顾与前瞻
如今，计算机已经不再使用继电器了！尽管它曾经被使用过。
第一台数字计算机在20世纪30年代被建造完成，当时所使用的就是继电器，后来也使用过真空管。
今天的计算机使用的是晶体管。
在被用到计算机中时，晶体管的工作方式与继电器基本相同。
但是晶体管要比继电器计算速度更快，体积更小，而且噪声更弱、耗能也更低，而且更便宜。
搭建一个8位加法器仍然需要144个晶体管，但是电路却是极小的。