二进制的转换
二进制——> 十进制：
- 从右到左的第
N位，乘上一个 2 的N次方，然后加起来，就变成了一个十进制数 - 例如二进制数：0011，对应的十进制表示，就是 0 × 2 3 + 0 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 = 3 0×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0=3 0×23+0×22+1×21+1×20=3，代表十进制的 3 3 3
十进制——> 二进制：
-
短除法
- 将十进制数除以2，并记录余数。
- 将商继续除以2，再次记录余数。
- 重复此过程，直到商为0为止。
- 将记录的余数按相反的顺序排列，即可得到对应的二进制数。
例如，将十进制数23转换为二进制：
- 23 ÷ 2 = 11 余 1
- 11 ÷ 2 = 5 余 1
- 5 ÷ 2 = 2 余 1
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
然后，将记录的余数按相反的顺序排列：10111
二进制的相加操作
二进制相加的规则如下：
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 0，产生一个进位（carry）
例如：
1 0 1 1 (1011)
+ 0 1 0 1 (0101)
------------
1 1 0 0 (1100)
- 从最右边的位开始相加，根据规则，1 + 1 = 0，并且产生了一个进位。这个进位需要加到下一位的相加结果中。依次相加，最后得到结果1100。
- 如果相加的两个二进制数的位数不同，那么在相加之前需要对齐它们的位数。可以在较短的二进制数的左侧补零，使它们的位数相等，然后再进行相加操作
二进制的减法操作
减法运算步骤
- 二进制减法可以通过将减法转换为加法来完成，其中使用补码形式进行相加，并进行进位处理。
下面是二进制减法运算的步骤：
-
将减数转换为补码形式（如果减数为负数）。
- 如果减数为正数，无需转换。
- 如果减数为负数，需要将其转换为补码形式。转换方法是先取其绝对值的二进制表示形式，然后按位取反（0变为1，1变为0），最后加1。
-
使用补码形式的减数与被减数进行二进制相加。
- 采用与二进制加法相同的步骤，从最低位（最右边）开始逐位相加，并处理进位。
-
检查结果的最高位（最左边的位）确定其正负性。
- 如果最高位为1，表示结果为负数。
- 如果最高位为0，表示结果为正数。
-
如果结果为负数，将结果转换为正数形式。
- 将结果的补码形式的最高位取反（0变为1，1变为0）得到反码。
- 对反码加1得到正数形式。
-
最终结果即为减法的结果。
减法示例
假设我们要计算-5加1的结果：
-5 + 1 = ?
-
将
被减数（-5）转换为补码形式：首先，取其反码：
1010然后，将反码加1：
1011所以，-5的补码为：
1011 -
1的二进制表示为：0001
现在，我们将进行二进制的相加操作：
1011 (-5)
+ 0001 (+1)
----------
从最右边的位开始相加：
- 第一位（最低位）：1 + 1 = 10。将0写在当前位上，并将1作为进位。
1011 (-5)
+ 0001 (+1)
----------
0
- 第二位：1（进位）+ 1 + 0 = 10。将0写在当前位上，并将1作为进位。
1011 (-5)
+ 0001 (+1)
----------
00
- 第三位：1（进位）+ 0 + 0 = 1。将1写在当前位上。
1011 (-5)
+ 0001 (+1)
----------
100
- 第四位：1 + 0 = 1。将1写在当前位上。
1011 (-5)
+ 0001 (+1)
----------
1100
- 最终结果的最高位为1，说明结果是负数，所以：1100是一个负数。
接下来，我们需要将结果转换为正数形式：
- 取补码的反码：
0011。 - 将反码加1得到：
0100。
最后得到：-5 + 1 = -4。
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