3的幂的和

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矩阵快速幂
1013 3的幂的和
1 秒 131,072 KB 20 分 3 级题
求：3^0 + 3^1 +…+ 3^(N) mod 1000000007
输入
输入一个数N(0 <= N <= 10^9)
输出
输出：计算结果
输入样例
3
输出样例
40

---

用矩阵快速幂做：

递推公式：
$\begin{matrix} f(n) &amp; = &amp;1&amp; 3 &amp; *&amp; f(n-1)\\ 3^{n} &amp; &amp; 0 &amp;3&amp;&amp; 3^{n-1}\\ \end{matrix}$

ac的代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000")
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
#define ll long long
const int mod=1e9+7;
struct Mat
{
    ll m[2][2];
    Mat()
    {
        memset(m,0,sizeof(m));
    }
};
Mat pul(Mat A, Mat B)
{
    Mat C;
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            for(int k=0;k<2;k++)
            {
                C.m[i][j]=(C.m[i][j]+A.m[i][k]*B.m[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return C;
}
Mat pow(Mat A, ll n)
{
    Mat B;
    for(int i=0;i<2;i++)
        B.m[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            B=pul(B, A);
        A=pul(A,A);
        n>>=1;
    }
    return B;
}
int main()
{
    ll n;
    scanf("%lld",&n);
    Mat A;
    A.m[0][0]=1;
    A.m[0][1]=A.m[1][1]=3;
    Mat B=pow(A, n);
    printf("%lld\n",(B.m[0][0]+B.m[0][1])%mod);
    return 0;
}

用逆元做：

$Ans = \frac{3^{n+1} -1} {2} mod1e9+7 \\ = {2模1e9+7的逆元} *（3^{n+1} -1）mod1e9+7$

2模1e9+7是500000004 ，这个怎么求可参考：博客

#include<stdio.h>
#define mod 1000000007
typedef long long ll;

ll mod_pow(ll x,ll n)
{
    ll res = 1;
    while(n > 0)
    {
        if(n & 1)
            res = res * x % mod;
        x = x * x % mod;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    ll n, ans;
    scanf("%lld", &n);
    n++;
    ans = (mod_pow(3, n) - 1) * 500000004 % mod;    //求2的逆元即可.因为2 * ? = 1 (mod 1000000007)  ? = 500000004
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}