1、二叉树具有以下规律：
1）二叉树高度为i所在的层至多有 个节点
2）高度为k的二叉树至多有 -1个节点
3）对于任何一棵二叉树，若度为2的节点数有n2个，则叶子数有n0个，则叶子数n0必定为n2+1即n0=n2+1;
注意：高度是从0开始计算的，也就是说二叉树最后一层的高度为0.
证3）：
二叉树全部节点数为 叶子数、度为1的节点数和度为2的节点数之和，即 n = n0 + n1 + n2。
而二叉树的全部节点数可以表示为总分支数加1，即 n = B + 1;
而总分支数 B = n1 + 2n2
综上可得： n1 +2n2 + 1 = no + n1 + n2 ===》 n0 = n2 + 1
2、完全二叉树具有以下规律：
1）节点数为N的完全二叉树，其高度为 (向下取整),也就是说该树一共有
+ 1 层。如节点数为3的完全二叉树，其高度为1（即两层，第一层高度为0）；.
2）对于完全二叉树，若从上至下、从左至右编号，则编号为i的节点，其左孩子节点编号为2i，右孩子节点编号为2i+1，父亲节点为i/2；
证1）：假设完全二叉树有k层，完全二叉树的总节点数N在k-1层的满二叉树和k层的满二叉树之间，即：
- 1 < N
- 1
两边同时加1得：
< N + 1
====》
N <
两边同时取对数得：
k - 1
< k
所以 k = + 1，即高度为
向下取整。
证2）：
对于完全二叉树第k层中编号为i的节点，在第k层中其前面有x = i - 个节点（这里
的指的是前k-1层节点总数）;在第 k层中第i个节点后面有 y =
- x - 1个节点。编号为i的节点其左孩子节点为：
i + y +2x + 1 = i + - x -1 + 2x+ 1 = i +
+ x =i +
+ i -
= 2i
编号为i的节点其右孩子节点为：
i + y +2x + 2 = 2i + 1