hdu-6038 Function 思维+模拟

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6038

题意：

有点复杂，耐心观看。给你一个长度为n下标从0~n-1的a数组，和一个长度为m下标从0~m-1的b数组，两个数组均为一组排序（即0~n-1种每一个数都只出现一次）。要你找出有多少种函数f的映射，使得对 $i\in [0,n-1]$ ，都有 $f(i)=b_{f(a_{i})}$ 成立。

做法：

重点就在这两个数组都是排序！所以对于a和b数组来说，里面的数字可以组成至少一个环，什么意思呢。假设我们在a数组中有a[1]=3,a[3]=6,a[6]=1.那么这就有1->3,3->6,6->1的一个环，环的大小（即环内的节点数）就是3。由于说明是排序，所以保证两数组中均有至少一个两两不相交的环，我们将这些环的大小和记录下来后，会发现，在我们对0~n-1进行处理时，如果a中有一个环的大小为x，b中有一个环的大小为y并且有x%y=0使，那么y中的数字可以成为x映射的对象。假设有a中有1->2,2->3,3->4,4->5,5->6,6->1，b中有 0->5,5->0时，令f(1)=0，自然就有f(2)=5,f(3)=0...，这便是一组映射，当f(1)=5时，能得到不同的映射。那么答案自然就出来了。

我们枚举a里的每一个环，去找是否存在b里有环数等于它的因子x，如果有，那么这个环的方案要加上这个因子x*x出现的次数，最后a里每一个环的数量相乘即可。有个小细节，如果有一个环它没有可行，那么最终为0

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=100005;
vector<ll> yinzi[maxn];
ll a[maxn],b[maxn],n,m;
map<ll,ll> numb,numa;
map<ll,ll>::iterator it;
bool visa[maxn],visb[maxn];
void init(){
    yinzi[1].pb(1);
    for(int i=2;i<maxn-2;i++){
        yinzi[i].pb(1ll);
        for(int j=i;j<maxn;j+=i){
            yinzi[j].pb((ll)i);
        }
    }
}
ll quick(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b/=2;
    }
    return ans;
}
int main(){
    init();
    int cas=0;
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)){
        memset(visa,0,sizeof(visa));
        memset(visb,0,sizeof(visb));
        numb.clear();numa.clear();
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
        for(int i=0;i<m;i++)
            scanf("%lld",&b[i]);

        for(int i=0;i<n;i++){
            ll innum=0;
            if(!visa[i]){
                int now=i;
                while(!visa[now]){
                    innum++;
                    visa[now]=1;
                    now=a[now];
                }
                numa[innum]++;
            }
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
            int innum=0;
            if(!visb[i]){
                int now=i;
                while(!visb[now]){
                    innum++;
                    visb[now]=1;
                    now=b[now];
                }
                numb[innum]++;
            }
        }
        ll ans=1;
        for(it=numa.begin();it!=numa.end();it++){
            ll aim=it->first,num=it->second;
            //cout<<aim<<" "<<num<<endl;
            ll tmpans=0;
            for(int i=0;i<yinzi[aim].size();i++){
                ll yi=yinzi[aim][i];
                tmpans+=(ll)numb[yi]*yi;
            }
            ans=(ans*quick(tmpans,num))%mod;
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",++cas,ans);
    }
    return 0;
}

hdu-6038 Function 思维+模拟

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