hdu5608 function

口胡

　　来看这个傻逼式子，令$g(x)=x^2-3x+2$
　　那就是$g(x)=\sum_{d|x}f(d)$
　　傻逼莫比乌斯反演
　　$f(x)=\sum_{d|x}\mu(d)g(\frac{x}{d})$
　　你不是求$f$的前缀和吗，直接硬套杜教筛的式子肯定不行，因为$g$并不是积性函数（随便举个例子$g(2)=0$，$g(3)=2$，$g(6)=20$）。
　　那就开始乱搞
　　

$$\sum_{i=1}^ng(i)=\sum_{i=1}^n\sum_{d|i}f(d)=\sum_{i=1}^n\sum_{d=1}^{\lfloor\frac{n}{i}\rfloor}f(d)$$
　　令 $s(x)=\sum_{i=1}^xf(i)$
　　 $$\sum_{i=1}^ng(i)=\sum_{i=1}^ns(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor)\\ s(n)=\sum_{i=1}^ng(i)-\sum_{i=2}^ns(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor)$$
　　然后就 $O(n^{\frac{2}{3}}logn)$预处理加 $O(Tn^\frac{2}{3})$回答。
　　怎么感觉好暴力啊预处理那块

代码

//莫比乌斯反演、杜教筛 
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define maxn 1000005
#define mod 1000000007ll
#define ll long long
using namespace std;
ll big[maxn+10], small[maxn+10], N, inv, prime[maxn/10], mu[maxn], f[maxn], g[maxn];
bool mark[maxn];
inline ll s1(ll x){return x*(1+x)/2%mod;}
inline ll s2(ll x){return x*(x+1)%mod*(2*x+1)%mod*inv%mod;}
inline ll gs(ll x){return (s2(x)-3*s1(x)+2*x)%mod;}
inline ll gets(ll n){return n<maxn?small[n]:big[N/n];}
void calc(ll n)
{
    if(n<maxn or gets(n))return;
    ll i, last, &s=big[N/n];
    s=gs(n);
    for(i=2;i<=n;i=last+1)
    {
        last=n/(n/i);
        if(!gets(n/i))calc(n/i);
        s=(s-(last-i+1)*gets(n/i))%mod;
    }
}
void init()
{
    ll i, j;
    mu[1]=1;
    for(i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!mark[i])prime[++*prime]=i, mu[i]=-1;
        for(j=1;i*prime[j]<maxn;j++)
        {
            mark[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for(i=1;i<maxn;i++)g[i]=(i*i-3*i+2)%mod;
    for(i=1;i<maxn;i++)for(j=i;j<maxn;j+=i)f[j]=(f[j]+mu[i]*g[j/i])%mod;
    for(i=1;i<maxn;i++)small[i]=(small[i-1]+f[i])%mod;
}
int main()
{
    inv=166666668;
    init();
    ll T;
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        for(int i=1;i<=1005;i++)big[i]=0;
        scanf("%lld",&N);
        calc(N);
        printf("%lld\n",(gets(N)+mod)%mod);
    }
    return 0;
}