Leetcode 22：括号生成（超详细的解法！！！）

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

解题思路

这个问题非常简单，我们首先可以想到的解法就是暴力破解，将()()()所有的排列组合列出来，然后判断那些是有效的括号组合。可以参看Leetcode 20:有效的括号（最详细解决方案！！！）

res = list()
par_list = ['(',')']*n
for par in set(itertools.permutations(par_list)):
    par = list(par)
    if isValid(par):
        res.append(par)

但是显然这种做法不合适，我们有没有更加好的方案呢？我们尝试一下递归该怎么做。我们首先想到的做法就是定义函数 $f(i)$ 返回输入数为n=i的返回结果，那么现在我们要做的就是找到 $f(i)$ 和 $f(i-1)$ 之间的关系。我们举个例子

n = 3
f(i-1): ["()()", "(())"]
f(1): ["()"]

我们现在要做的就是将f(1)插入到f(i-1)的所有元素中去。例如对于第一个元素结果就是

"()()()" "(())()" "()(())"

所以正如你所见，我们应该设计一个set去存放我们的结果。最后我们按照这种思路去写代码。

class Solution:
    def generateParenthesis(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[str]
        """
        if n == 0:
            return list()
        if n == 1:
            return ["()"]
        res = set()
        tmp = self.generateParenthesis(n-1)
        for s in tmp:
            for i in range(len(s)):
                tmp = s[:i] + "()" + s[i:]
                res.add(tmp)
                
        return list(res)

不错的思路。我们还有另外一种思路，就是通过回溯法。

我们可以考虑(和)括号的情况。如果我们发现(的数量小于n的话，我们就填入(；如果我们发现)的数量小于(的话，我们就填入)。举个例子n=2

我们发现(的数量小于n，我们继续填入(

( (

我们发现(等于n了，我们就不再填入(了，然后我们考虑)的数量小于(，所以我们填入(。

( ( ) )

到这里你就会发现一个问题，就是我们忽略了()()。实际上我们只结束了((的操作，我们对(还没有做操作。

我们发现此时)的数量小于(了，所以我们要将)填入。

( )

我们发现(的数量小于n，我们继续填入(，最后基于同样的原理我们填入)。

( ) ( )

注意，我最后再次强调我们的栈里面是存有((和(的（系统栈）。最后的代码

class Solution:
    def generateParenthesis(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[str]
        """
        res = list()
        self.helper(n ,res, 0, 0, '')
        return res
        
    def helper(self, n, res, l, r, par):
        if len(par) == 2*n:
            res.append(par)
            return 
        if l < n:
            self.helper(n, res, l + 1, r, par + '(')
        if r < l:
            self.helper(n, res, l, r + 1, par + ')')

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！

Leetcode 22：括号生成（超详细的解法！！！）

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