数据结构与算法题目集7-20——表达式转换

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原题链接：https://pintia.cn/problem-sets/15/problems/827

题目描述：

知识点：中缀表达式转后缀表达式

思路：利用栈将中缀表达式转换为后缀表达式

将中缀表达式转化为后缀表达式的规则：

从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分；若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或优先级不高于栈顶符号则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止。

本题的难点在于如何区分数字和符号，题给的数字可能是小数，也可能是带负号的负数，也可能是带正号的正数。

时间复杂度和空间复杂度均是O(N)，其中N为所给字符串的长度。

给出本题各个测试点的测试数据：

序号	输入	输出	说明
0	2+3*(7-4)+8/4	2 3 7 4 - * + 8 4 / +	正常测试6种运算符
1	((2+3)*4-(8+2))/5	2 3 + 4 * 8 2 + - 5 /	嵌套括号
2	1314+25.5*12	1314 25.5 12 * +	运算数超过1位整数且有非整数出现
3	-2*(+3)	-2 3 *	运算数前有正负号
4	123	123	只有一个数字

C++代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stack>

using namespace std;

bool isDigit(char c);
bool isPositiveOrNegative(char c);
bool isTimeForPoping(char c1, char c2);

int main() {
	char input[21];
	scanf("%s", input);
	bool space = false;	//用来标记是否需要输出空格 
	stack<char> Stack;
	for(int i = 0; i < strlen(input); i++) {
		char c = input[i];
		if(isDigit(c)) {
			if(space) {
				printf(" ");
				space = false;
			}
			printf("%c", c);
		//首位的正负号肯定不是运算符
		//对于不是首位的正负号，i - 1位置既不是数字也不是')'的肯定不是运算符 
		} else if(isPositiveOrNegative(c) && ((i == 0) || (!isDigit(input[i - 1]) && input[i - 1] != ')'))) {	 
			if(c == '-') {
				if(space) {
					printf(" ");
					space = false;
				}
				printf("%c", c);
			}
		} else {
			if(!Stack.empty()) {
				if(c == ')')
					while(!Stack.empty()) {
						char top = Stack.top();
						Stack.pop();
						if(top == '(') {
							break;
						}
						printf(" %c", top);
					}
				else {
					while(!Stack.empty()) {
						char top = Stack.top();
						if(isTimeForPoping(top, c)) {
							printf(" %c", top);
							Stack.pop();
						} else {
							break;
						}
					}
					Stack.push(c);
				}
			} else {
				Stack.push(c);
			}
			stack<char> Stack2;
			while(!Stack.empty()){
				Stack2.push(Stack.top());
				if(Stack.top() != '('){
					space = true;	//如果此时栈中包含'('外的其他符号，space需要置为true 
				}
				Stack.pop();
			}
			while(!Stack2.empty()){
				Stack.push(Stack2.top());
				Stack2.pop();
			}
		}
	}
	while(!Stack.empty()) {
		printf(" %c", Stack.top());
		Stack.pop();
	}
	return 0;
}

bool isDigit(char c) {
	if(c >= '0' && c <= '9') {
		return true;
	} else if(c == '.') {
		return true;
	}
	return false;
}

bool isPositiveOrNegative(char c) {
	if(c == '+' || c == '-') {
		return true;
	}
	return false;
}

bool isTimeForPoping(char c1, char c2) {
	if(c2 == ')') {
		return true;
	} else if(c1 == '(' || c2 == '(') {
		return false;
	} else if(c2 == '+' || c2 == '-') {
		return true;
	} else if(c2 == '*' || c2 == '/') {
		if(c1 == '+' || c1 == '-') {
			return false;
		} else if(c1 == '*' || c1 == '/') {
			return true;
		}
	}
}

C++解题报告：