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题目大意:将中缀表达式转换为后缀表达式。
解题思路:与转换为前缀表达式相似,遵循以下步骤:
(1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
(2) 从左至右扫描中缀表达式;
(3) 遇到操作数时,将其压入S2;
(4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级:
(4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈;
(4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入S1(注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同,而这里则不包括相同的情况);
(4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较;
(5) 遇到括号时:
(5-1) 如果是左括号“(”,则直接压入S1;
(5-2) 如果是右括号“)”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃;
(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最右边;
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式(转换为前缀表达式时不用逆序)。
例如,将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下:
扫描到的元素 | S2(栈底->栈顶) | S1 (栈底->栈顶) | 说明 |
1 | 1 | 空 | 数字,直接入栈 |
+ | 1 | + | S1为空,运算符直接入栈 |
( | 1 | + ( | 左括号,直接入栈 |
( | 1 | + ( ( | 同上 |
2 | 1 2 | + ( ( | 数字 |
+ | 1 2 | + ( ( + | S1栈顶为左括号,运算符直接入栈 |
3 | 1 2 3 | + ( ( + | 数字 |
) | 1 2 3 + | + ( | 右括号,弹出运算符直至遇到左括号 |
× | 1 2 3 + | + ( × | S1栈顶为左括号,运算符直接入栈 |
4 | 1 2 3 + 4 | + ( × | 数字 |
) | 1 2 3 + 4 × | + | 右括号,弹出运算符直至遇到左括号 |
- | 1 2 3 + 4 × + | - | -与+优先级相同,因此弹出+,再压入- |
5 | 1 2 3 + 4 × + 5 | - | 数字 |
到达最右端 | 1 2 3 + 4 × + 5 - | 空 | S1中剩余的运算符 |
因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”(注意需要逆序输出)。因为要逆序,所以以下代码我采用,运算符用 stack,而最终保存结果的容器用 queue。
AC 代码(支持 double)
#include<bits/stdc++.h>
#include<cmath>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a);
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
stack<string> opsk;
queue<string> rsqe;
while(!opsk.empty()) opsk.pop();
while(!rsqe.empty()) rsqe.pop();
char s[50]; scanf("%s",s);
int len=strlen(s),num=0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
string ts="";
char c=s[i], prc=s[i-1];
// 处理数据,支持 double
if((c=='+' || c=='-') && (!i || prc=='(') || (c>='0' && c<='9'))
{
if(c!='+') ts+=c;
while(s[i+1]=='.' || s[i+1]>='0' && s[i+1]<='9')
ts+=s[++i];
rsqe.push(ts);
}
else if(c=='+' || c=='-')
{
int flag=1;
while(flag)
{
if(opsk.empty() || opsk.top()=="(")
opsk.push(ts+c), flag=0;
else // tp == + - * /
{
rsqe.push(opsk.top());
opsk.pop();
}
}
}
else if(c=='*' || c=='/')
{
int flag=1;
while(flag)
{
if(opsk.empty() || opsk.top()=="(" || opsk.top()=="+" || opsk.top()=="-")
opsk.push(ts+c), flag=0;
else // tp == * /
{
rsqe.push(opsk.top());
opsk.pop();
}
}
}
else if(c=='(')
opsk.push(ts+c);
else if(c==')')
{
int flag=1;
while(flag)
{
string tp=opsk.top();
if(tp=="(") opsk.pop(), flag=0;
else
{
rsqe.push(opsk.top());
opsk.pop();
}
}
}
}
while(!opsk.empty())
{
rsqe.push(opsk.top());
opsk.pop();
}
if(!rsqe.empty()){ printf("%s",rsqe.front().c_str()); rsqe.pop(); }
while(!rsqe.empty())
{
printf(" %s",rsqe.front().c_str()); rsqe.pop();
}
puts("");
return 0;
}