【题目链接】
https://www.luogu.org/problem/P1175
题目描述
平常我们书写的表达式称为中缀表达式，因为它将运算符放在两个操作数中间，许多情况下为了确定运算顺序，括号是不可少的，而中缀表达式就不必用括号了。
后缀标记法：书写表达式时采用运算紧跟在两个操作数之后，从而实现了无括号处理和优先级处理，使计算机的处理规则简化为：从左到右顺序完成计算，并用结果取而代之。
例如：8-(3+2*6)/5+4可以写为：8 3 2 6*+5/-4+
其计算步骤为：
8 3 2 6 * + 5 / – 4 +
8 3 12 + 5 / – 4 +
8 15 5 / – 4 +
8 3 – 4 +
5 4 +
9
编写一个程序，完成这个转换，要求输出的每一个数据间都留一个空格。
输入格式
就一行，是一个中缀表达式。输入的符号中只有这些基本符号0123456789+-*/^()，并且不会出现形如2*-3的格式。
表达式中的基本数字也都是一位的，不会出现形如12形式的数字。
所输入的字符串不要判错。
输出格式
若干个后缀表达式，第I+1行比第I行少一个运算符和一个操作数，最后一行只有一个数字，表示运算结果。
输入输出样例
输入 #1
8-(3+2*6)/5+4
输出 #1
8 3 2 6 * + 5 / - 4 + 8 3 12 + 5 / - 4 + 8 15 5 / - 4 + 8 3 - 4 + 5 4 + 9
说明/提示
运算的结果可能为负数，/以整除运算。并且中间每一步都不会超过2^{31}。字符串长度不超过100
【参考博客】：
https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1175
0AND1STORY这位大佬的题解异常清晰简洁，代码风格一流。
【实现过程】
1、从中缀表达式转变成后缀表达式。
转换后缀表达式主要使用栈来实现，只需要枚举每一位，分情况处理即可。
一共有四种情况，如下：
- 数字：直接输出即可。
- 左括号：直接加入栈中。
- 右括号：一直弹出栈中元素并输出，直到遇到左括号为止。最后弹出左括号但不输出左括号。
- 一般运算符：一直弹出栈中元素并输出，直到遇到比自己运算优先级低的运算符。最后把当前运算符压入栈中。
最后若计算完成但栈中还有元素，弹出栈中所有元素并输出。
输出的字符串即为转换完成的后缀表达式。
1 /* 返回每个运算符对应的优先级 */ 2 inline int priority(const char& ch) { 3 switch ( ch ){ 4 case '+' : 5 case '-' : return 1 ; 6 7 case '*' : 8 case '/' : return 2 ; 9 10 case '^' : return 3 ; 11 12 case '(' : 13 case ')' : return 0 ; 14 } 15 } 16 17 /* 将中缀表达式转换为后缀表达式 */ 18 inline string toSuffix(const string& s) { 19 20 string res = ""; 21 stack <char> Op; 22 23 for(int i=0;i<s.length();i++){ 24 if( isdigit(s[i]) ){ 25 res += s[i] ; 26 }else if( s[i] == '(' ){ 27 Op.push(s[i]); 28 }else if( s[i] == ')' ){ 29 //在过程中算一遍 30 while( !Op.empty() && (char)Op.top() != '(' ) 31 res += Op.top() , Op.pop(); 32 //最后弹出'(' 33 Op.pop(); 34 }else{ 35 //保持优先级 保持 栈顶 当遇到 优先级低于栈顶时输出 36 while( !Op.empty() && priority( Op.top() ) >= priority( s[i] ) ) 37 res += Op.top() , Op.pop(); 38 39 //此时只有两种情况，操作符压栈,1、栈空 2、在计算该运算符时都运算了一遍了. 40 Op.push(s[i]); 41 } 42 } 43 while( !Op.empty() ){ 44 res += Op.top() ; 45 Op.pop() ; 46 } 47 return res ; 48 }
2. 计算后缀表达式的值，并输出计算过程：
计算后缀表达式也使用栈来实现，计算过程同理要分情况处理。
一共分为两种情况，如下：
- 数字：直接压入栈即可。
- 运算符：取出栈顶的两个数进行相应的运算，将计算结果压入栈中。一定要注意取出元素的计算顺序！
- 先取出的数为
X数，后取出的数为被X数！每次完成当前计算后输出计算过程。
输出计算过程的方法为：
- 先输出已计算完成的数，即所有的栈中元素(需要按照从栈底到栈顶的顺序)。
- 再输出还未计算的数，即字符串中当前字符到末尾的字符串。
1 /* 根据运算符计算相应的运算结果 */ 2 inline int calcNum(const int& a, const int& b, const int& symbol) { 3 switch( symbol ){ 4 case '+' : return a + b ; 5 case '-' : return a - b ; 6 case '*' : return a * b ; 7 case '/' : return a / b ; 8 case '^' : return (int)pow( a,b ); 9 } 10 } 11 12 /* 将后缀表达式加上空格后输出 */ 13 inline void printSuffix(const string& s) { 14 for(int i=0;i<s.length();i++) 15 cout << s[i] << (i==s.length()-1?'\n':' '); 16 } 17 18 /* 计算后缀表达式并输出计算过程 */ 19 inline void calc(const string& s) { 20 21 list < int > Num; 22 23 printSuffix(s); 24 25 for(int i=0;i<s.length();i++){ 26 if( isdigit(s[i]) ){ //数 27 Num.push_back( s[i]-'0' ); 28 }else{ 29 int u , v ; 30 v = Num.back() ; Num.pop_back() ; 31 u = Num.back() ; Num.pop_back() ; 32 Num.push_back( calcNum( u , v , s[i] ) ) ; 33 //过程中打印 34 for( auto x : Num ) 35 cout << x << " "; 36 for( int j = i+1 ; j<s.length() ; j++ ) 37 cout << s[j] << ( j == s.length() - 1 ? '\n':' ') ; 38 } 39 40 } 41 //printf("%d\n",Num.begin() ); 42 }
最后附上完整代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 5 /* 返回每个运算符对应的优先级 */ 6 inline int priority(const char& ch) { 7 switch ( ch ){ 8 case '+' : 9 case '-' : return 1 ; 10 11 case '*' : 12 case '/' : return 2 ; 13 14 case '^' : return 3 ; 15 16 case '(' : 17 case ')' : return 0 ; 18 } 19 } 20 21 /* 将中缀表达式转换为后缀表达式 */ 22 inline string toSuffix(const string& s) { 23 24 string res = ""; 25 stack <char> Op; 26 27 for(int i=0;i<s.length();i++){ 28 if( isdigit(s[i]) ){ 29 res += s[i] ; 30 }else if( s[i] == '(' ){ 31 Op.push(s[i]); 32 }else if( s[i] == ')' ){ 33 //在过程中算一遍 34 while( !Op.empty() && (char)Op.top() != '(' ) 35 res += Op.top() , Op.pop(); 36 //最后弹出'(' 37 Op.pop(); 38 }else{ 39 //保持优先级 保持 栈顶 当遇到 优先级低于栈顶时输出 40 while( !Op.empty() && priority( Op.top() ) >= priority( s[i] ) ) 41 res += Op.top() , Op.pop(); 42 43 //此时只有两种情况，操作符压栈,1、栈空 2、在计算该运算符时都运算了一遍了. 44 Op.push(s[i]); 45 } 46 } 47 while( !Op.empty() ){ 48 res += Op.top() ; 49 Op.pop() ; 50 } 51 return res ; 52 } 53 54 /* 根据运算符计算相应的运算结果 */ 55 inline int calcNum(const int& a, const int& b, const int& symbol) { 56 switch( symbol ){ 57 case '+' : return a + b ; 58 case '-' : return a - b ; 59 case '*' : return a * b ; 60 case '/' : return a / b ; 61 case '^' : return (int)pow( a,b ); 62 } 63 } 64 65 /* 将后缀表达式加上空格后输出 */ 66 inline void printSuffix(const string& s) { 67 for(int i=0;i<s.length();i++) 68 cout << s[i] << (i==s.length()-1?'\n':' '); 69 } 70 71 /* 计算后缀表达式并输出计算过程 */ 72 inline void calc(const string& s) { 73 74 list < int > Num; 75 76 printSuffix(s); 77 78 for(int i=0;i<s.length();i++){ 79 if( isdigit(s[i]) ){ //数 80 Num.push_back( s[i]-'0' ); 81 }else{ 82 int u , v ; 83 v = Num.back() ; Num.pop_back() ; 84 u = Num.back() ; Num.pop_back() ; 85 Num.push_back( calcNum( u , v , s[i] ) ) ; 86 //过程中打印 87 for( auto x : Num ) 88 cout << x << " "; 89 for( int j = i+1 ; j<s.length() ; j++ ) 90 cout << s[j] << ( j == s.length() - 1 ? '\n':' ') ; 91 } 92 93 } 94 //printf("%d\n",Num.begin() ); 95 } 96 97 int main() 98 { 99 string s ; 100 cin >> s ; 101 s = toSuffix(s); 102 calc(s); 103 return 0; 104 }