LCA，最近公共祖先，也就是树上两个节点的相同的祖先里距离它们最近的（也就是深度最深的）。倍增算法用于解决LCA问题的在线查询。
比如要找x和y的LCA，一般会怎么做？
首先是暴力。一种是DFS遍历说有点，无需预处理，查询是O(n)的。还有一种暴力是先一步一步将x和y提到同一高度，然后同时看x和y的父节点，相等则是LCA，不等则让x=father(x)，y=father(y)，这个查询的复杂度显然是跟x和y距离有关，平均复杂度也是线性的，即O(n)~~
这里要说的倍增是对第二种暴力的优化，O(1)的查询——额，看到将O(n)的查询优化成了O(1)，就应该能想到O(n log n)的预处理~~~这里的倍增也不例外。
首先理解f[i][j]数组，f[i][j]表示的是结点i的第2^j(这是次方不是异或）代祖先的编号，这个数组是这个算法跟DP唯一的关系~~转移方程很容易就可以写出来：f[i][j] = f[ f[i][j-1] ][j-1]，这很容易理解，因为。理解这个数组后，预处理就好弄了~预处理主要就是求出每一个节点的深度和f[][]数组即可~~
首先，让x和y处于同一高度：因为x和y高度都已知了，只要求出它们的高度差，然后由深度更深的那个倍增查询直到高度相等即可。如果这不能理解的话，那就举个例子吧，假设x深度为3，y深度为8，高度差为，也就是说只要依次令y=f[y][2]，y=f[y][0]即可（这样先理解了思想，具体实现后面有代码）。
然后，此时x和y高度一样了，怎么求公共祖先呢？仍然是用倍增，每次使x=f[x][t]，y=f[y][t]~这个t是最大的f[x][t] != f[y][t]的t。显然t具有单调递减的特性，所以一次for循环，即可求出最后的x和y——最后的x和y也就是最初x和y的所有处于同一深度的祖先里深度最小的不等的一对（这个不明白就自己想一下吧）。然后它们的父节点就是LCA了。
这个算法差不多讲完了，思想上就是只要先用倍增使x和y高度一样，然后使用倍增查找到最近公共祖先即可。
额，差点忘记了，这个算法是在线的，所以是支持修改的——允许树增加叶节点，只需要在加边的时候求出新节点高度，以及新节点的f数组即可~~
下面是基本的预处理+查询的代码，至于加边的就没写了（手动滑稽~~~）
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*LCA，最近公共祖先的在线算法——倍增算法，常用于在线询问树上两点间的距离
*即二者距离最近公共祖先的距离之和,以下代码用于解决这个问题
***************************************************************************/
struct Edge // 边，用于数组里
{
int e, dis; // edge[i].e表示i与e之间有边，dis是i和e间的距离
Edge(int ee=0, int diss=0):e(ee), dis(diss) {}
};
vector<Edge> edge[maxn];
int f[maxn][20]; // f[i][j]表示i的第2^j代祖先
int dis[maxn][20]; // dis[i][j]表示i到其第2^j代祖先的距离
int dep[maxn]; // dp[i]表示i的深度
void lca(const int& rt)// nlog n建树，并得到每一个结点的深度，以及f和dis
{
for(int i = 0; i < edge[rt].size(); ++ i)
{
const int& t = edge[rt][i].e, &d = edge[rt][i].dis;
if(t != f[rt][0])//遍历每一个和rt相连的非父节点，即rt的子节点
{
f[t][0] = rt; // 第一代祖先，即父节点
dis[t][0] = d; // 与父节点间的距离
dep[t] = dep[rt]+1; // 比父亲深度大1
for(int j = 1; (1<<j) < dep[t]; ++ j)
{//求t的f和dis
f[t][j] = f[f[t][j-1]][j-1];
dis[t][j] = dis[t][j-1] + dis[f[t][j-1]][j-1];
}
//深度遍历rt的子树
lca(t);
}
}
}
int queue(int x, int y)//查询节点x和节点y的距离
{
if(dep[x] < dep[y])
swap(x, y);//便于后面将它们提到同一高度
int ret = 0;
for(int i = 19; ~i; -- i)
{// 让x,y处于同一高度,这个19是因为我f数组第二维开的20
if(dep[f[x][i]] >= dep[y])
{
ret += dis[x][i];
x = f[x][i];
}
}
if(x != y)
{// x != y 才继续找公共祖先，因为如果x==y，则表示y是x的祖先，它们的公共祖先就是y，不需要进一步寻找了
for(int i = 19; ~i; -- i)
{
if(f[x][i] != f[y][i])
{
ret += dis[x][i] + dis[y][i];
x = f[x][i];
y = f[y][i];
}
}
ret += dis[x][0] + dis[y][0];
x = f[x][0];
y = f[y][0];
}
return ret;//这里返回的是距离，如果只是要找祖先，只需要返回x或者y就可以了
}