这题是对 SG 函数本质理解的一个绝佳的题目
之前我们做题的时候大多都是 Nim 博弈，想当然的认为 SG 函数用二进制数表示一个局面用的是棋子个数，并且也只适用于这个局面，甚至认为 SG 函数只能解决 Nim 类的题目，并且想当然的认为最初状态（即0的时候） SG = 0
实际上，SG 函数的适用范围远远比此广得多。而且 SG 函数用来表示局面的二进制只要合理能够区分局面，并且能够自圆其说的转移状态，那么 SG 函数就是正确的。
本题中，用了二维的 SG 来表示当前局面，并且推的过程中充分考虑了题意来寻找最终状态
SG 函数应该在最终状态（即无法操作态）返回 0， 这题中，如果仅仅认为是 W == H == 1的时候是最终失败态就错了。 实际上，当你手中拿着一个 n1 (n >= 2)的格子的时候，剪一刀你就赢了，而对手这个时候手里是 m1 (m >=1)，如果你写的循环是从 1 开始枚举后继状态并将他们异或的就错了，因为这个时候已经无法操作了，你却认为可以继续分解。换句话说，你不能将当前局面拆分成独立的子游戏了，因为你这一步已经赢了。不独立的子游戏之间不能随便用局面分解原理了。
此外 SG 函数不能简单的将赢的局面返回 1 。比如你手里是 7*1 的格子你就赢了，但是你直接返回1是不妥的。SG 函数只有必败态才是确定的 0 ，其余状态都是异或出来的一个非零值，不一定是 1，如果你将赢的局面粗暴的赋值为 1，可能会对其他的异或判断产生影响，因此不能对赢的局面简单的赋值 1
本题的结束状态既然不是 W == H == 1 ，那么是什么呢？既然不方便判断，我们可以将这个最终状态往上层再拉一步。你发现，当你手里的局面是 22， 23， 32， 33 的时候你是必输的，其余情况则不能一眼看出来需要进一步判断。那么就可以将这四个当成必败的最终状态。并且根据必败的最终状态的 SG 值为 0 的规则对这四个状态赋值为 0 。这实际上是将最终态上拉到了一个可以拆分成独立子游戏的地方。
到这里总结一下：
- SG 函数表示不必拘泥于二进制形式和 Nim 的关系
- SG 函数最底层的值是无法继续操作的最终步骤，将他们赋值为 0， 而不是简单的 0 的情况
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 2e2+5;
const int maxl = 1e3+50;
int sg[maxn][maxn];
int fun(int W, int H) {
if (sg[W][H] > -1)
return sg[W][H];
bool vis[maxl];
memset(vis, false, sizeof(vis));
for (int i = 2; i < W-1; ++i) {
vis[fun(i, H)^fun(W-i, H)] = true;
}
for (int i = 2; i < H-1; ++i) {
vis[fun(W, i)^fun(W, H-i)] = true;
}
for (int i = 0; ; ++i) {
if (!vis[i]) {
sg[W][H] = i;
return sg[W][H];
}
}
}
int main() {
int W, H;
memset(sg, -1, sizeof(sg));
while (cin >> W >> H) {
if (fun(W, H)) {
cout << "WIN" << endl;
} else {
cout << "LOSE" << endl;
}
}
}