POJ - 2311 Cutting Game

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题面

题意

有一个矩形网格图，双方轮流对它进行裁剪，每次将它剪成两半，先剪出1*1的小格子的人算赢，问先手是否有必胜策略。

做法

可以发现如果经过裁剪之后出现了 $1*i(i>1)$的矩形格子则必败，因此可以在转移时强制不能出现 $1*i(i>1)$的矩形格子，然后 $O(n^3)$求出每个状态的SG函数即可，每个状态的SG函数等于此时每一块矩形的异或和。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define eps 1e-8
#define db double
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 210
using namespace std;

int a,b,last,sg[N][N];
vector<int>to;

int main()
{
	int i,j,k;
	for(i=2;i<=200;i++)
	{
		for(j=2;j<=200;j++)
		{
			to.clear();
			for(k=2;i-k>=2;k++) to.push_back(sg[k][j]^sg[i-k][j]);
			for(k=2;j-k>=2;k++) to.push_back(sg[i][k]^sg[i][j-k]);
			sort(to.begin(),to.end());
			last=-1;
			for(k=0;k<to.size();k++)
			{
				if(to[k]-last>1) break;
				last=to[k];
			}
			sg[i][j]=last+1;
		}
	}
	while(~scanf("%d%d",&a,&b))
	{
		puts(sg[a][b]?"WIN":"LOSE");
	}
}