Sum of Consecutive Integers—数论 推特点

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1278

题意：给你一个数n(n<=10^14)，然后问n能用几个连续的数表示;

例如: 15 = 7+8 = 4+5+6 = 1+2+3+4+5，所以15对应的答案是3，有三种;

我们现在相当于已知等差数列的和sum = n, 另首项为a1,共有m项，那么am = a1+m-1；

sum = m*(a1+a1+m-1)/2  -----> a1 = sum/m - (m-1)/2

a1 和 m 一定是整数，所以sum%m = 0 并且(m-1)%2=0, 所以m是sum的因子，并且要是奇数；

所以我们只要求n的奇数因子的个数即可，求一个数的因子个数是所有素数因子的幂+1,相乘起来就是，那么素数只有2是偶数，

所以奇数因子的个数就是所有 素数因子（除2之外）+1的乘积，当然要m一定要大于1，所以要减去1，除去因子1的情况；

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,top,prime[1000006],ans,sum;
bool isprime[10000006];
void check()
{
    isprime[1]=1;
    for(int i=2; i<10000006; i++)
    {
        if(isprime[i]==0)
            prime[ans++]=i;
        for(int j=0; j<ans&&i*prime[j]<10000006; j++)
        {
            isprime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
}
int main()
{
    ll t;
    check();
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        sum=1;
        scanf("%lld",&n);
        for(ll i=0; i<ans; i++)
        {
            ll ss=1;
            if(n==1)
                break;
            while(n%prime[i]==0)
            {
                ss++;
                n/=prime[i];
            }
            if(i!=0)
                sum*=ss;
        }
        if(n>1)
            sum*=2;
        printf("Case %lld: %lld\n",++top,sum-1);
    }
    return 0;
}