leetcode 553.Optimal Division

leetcode 553.Optimal Division

题目：

Given a list of positive integers, the adjacent integers will perform the float division. For example, [2,3,4] -> 2 / 3 / 4.

However, you can add any number of parenthesis at any position to change the priority of operations. You should find out how to add parenthesis to get the maximum result, and return the corresponding expression in string format. Your expression should NOT contain redundant parenthesis.

Example:

Input: [1000,100,10,2]
Output: "1000/(100/10/2)"
Explanation:
1000/(100/10/2) = 1000/((100/10)/2) = 200
However, the bold parenthesis in "1000/((100/10)/2)" are redundant, 
since they don't influence the operation priority. So you should return "1000/(100/10/2)". 

Other cases:
1000/(100/10)/2 = 50
1000/(100/(10/2)) = 50
1000/100/10/2 = 0.5
1000/100/(10/2) = 2

Note:

1. The length of the input array is [1, 10].
2. Elements in the given array will be in range [2, 1000].
3. There is only one optimal division for each test case.

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解法：

这是一道数学类的问题，看起来很难其实思路很简单。

这个题的目的是求给定的数字序列加入除号之后让所求的值最大，那么要想除法的结果最大，要么除数最小，要么被除数最大，现在的情况是被除数不能变，那么我们只能让除数变得最小；若要让除数变得最小，就只能让被除数之外的数字按顺序除下去，所以解题的情况大致有三种：

• 若只给一个数字，那么这一个数字就是最终结果
• 若给两个数字，第一个数字当被除数，第二个数字当除数
• 若给三个数字，则第一个数字当被除数，第二个数字除以第三个数字当除数

依次类推，最终就可以得到最大的解；由于这个题我们不需要计算出准确的解，所以我们只需要给出具体的表达式形式就行，但是要注意加上括号

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代码：

class Solution {
public:
    string optimalDivision(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty()) return "";
        string res = to_string(nums[0]);
        if (nums.size() == 1) return res;
        if (nums.size() == 2) return res + "/" + to_string(nums[1]);
        res += "/(" + to_string(nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.size(); ++i) {
            res += "/" + to_string(nums[i]);
        }
        return res + ")";
    }
};