Binary Tree
题意：一个无穷大的完全二叉树，每个节点的值由上到下，由左到右依次为1, 2, 3, 4, 5, ......；现在给出一个数n，要求走k步，每到达一个节点可以选择加这个点的值或者减这个点的值，初始值为0，第一步永远在根节点1，且只能向下走，最终停下后得到的值恰好等于n；
思路：对于这个二叉树来说，最左侧是2^0, 2^1, 2^2, 2^3, ... , 2^m, ...；走k步一定到达第k行对于前k行的最左侧最大得到的值为：sum=2^0+2^1+2^2+...+2^(k-1)=2^k - 1; =如果只是任选这k个数一定能得到1~2^k - 1中的任意一个数，现在的问题是所有数都要选，可加可减，要构造出一个n，那么我们可以先构造一个sum-n，然后再用sum减去就可以了；另外，这样似乎冥冥之中有点不妥，那里有毛病呢？？？当构造出sum-n之后，身下的数加起来就不再是sum了；所以就不可行了；但是大体方向是没有错的，现在只是要把思维再发散一下；
令d=sum-n; 得到n=sum-d=sum-d/2-d/2=(sum-d/2)-d/2；观察一下这个式子，将其看做两部分，d/2是我们要构造出来的数，去掉这个数后剩下的数的和就是sum-d/2；这样一来就得到了n；这下子思路就顺畅了许多，我们要先构造出一个d/2，这是要减掉的，然后剩下的加起来就得到n了；但是这里的d只能是偶数才行；而sum必定是奇数无疑了，所以这个推导只适合n是奇数的情况；那么当n是偶数是我们需要将sum也变为偶数，直接加1就可以了；，这个1是哪里来的呢？第k行将2^(k-1)该选为2^(k-1)+1就可以了，此时sum=2^k -1 + 1=2^k；
现在理一下思路：
当n为奇数时，选2^0, 2^1, ... , 2^(k-1)，sum=2^k - 1，然后在这些数中选若干数构造一个(sum-n)/2，选中的数进行减操作，未选中的数进行加操作；
当n为偶数是，选2^0, 2^1, ... , 2^(k-2), 2^(k-1)+1, sum=2^k， 然后在前k-1个数中选若干数，构造一个(sum-n)/2，选中的数进行减操作，剩下的数进行加操作；
还有一个小问题，怎么构造(sum-n)/2？ 这就很简单啦，选其二进制位上为1的数，加起来就是了；
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[62];
void init(){
f[0]=1LL;
for(int i=1; i<=60; i++){
f[i]=f[i-1]<<1LL;
}
}
int main(){
int T, cas=0;
scanf("%d", &T);
init();
while(T--){
ll n;
int k;
scanf("%lld%d", &n, &k);
ll sum, d, x;
if(n&1) sum=f[k]-1;
else sum=f[k];
x=(sum-n)/2;
int cnt=0;
printf("Case #%d:\n", ++cas);
while(cnt<k){
if(cnt==k-1) printf("%lld ", f[cnt]+((n&1)==0?1:0));
else printf("%lld ", f[cnt]);
if(x&1) puts("-");
else puts("+");
cnt++;
x>>=1;
}
}
return 0;
}