数据结构
- 常见数据结构与算法整理总结（上）
- 线性表（数组，链表），栈与队列，树，二叉树，二叉查找/搜索/排序树，平衡二叉树，红黑树，图。
- 数组和链表
类型 分配内存方式 内存连续性 位置 查找复杂度 插入/删除 数组 静态 连续 - 优点：可以通过下标来访问元素
- 缺点：若插入/删除元素，要将其后所有元素移动位置
栈 O(1) O(n) 链表 动态 不连续 堆 O(n) O(1) - 堆和栈。队列、堆、栈、堆栈的区别？
队列 有一个入口和一个出口，先进先出 栈 就像一个箱子，后进先出 堆 请求操作系统分配内存，效率低
- 数据结构中常用的树
遍历 都是相对于根节点来说的，左节点总是在右节点前面 - 先序：根-左-右
- 中序：左-根-右
- 后序：左-右-根
阶 表示一个节点最多能有多少个子节点，如二叉树的阶数就是2。 度 指父结点下面有几个孩子结点。 满二叉树 一棵深度为k且有2k-1（2的k次幂减1）个结点的二叉树称为满二叉树。 完全二叉树 每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应。 二叉树 每个结点至多只有2棵子树，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。 - 类型：满二叉树，完全二叉树。
- 二叉树第 i 层上最多有2i-1个节点
- 深度为 k 的二叉树，最多有2k - 1个节点
- 对于任意一颗二叉树T,如果其终端节点数为n1度数为2的节点数为n2 则 n1 = n2 + 1
- 具有n个节点的完全二叉树深度为[ log2n] + 1;
树和二叉树 - 二叉树每个节点最多有2个子节点，树无限制。
- 二叉树有序。子树分为左子树和右子树，即使某节点只有一棵子树，也要指明是左子树还是右子树。
- 二叉树可以是空。树不能为空，至少有一个节点。
- BST二叉搜索树、AVL平衡二叉树、RBT红黑树、B-树、B+树、B*树。AVL 红黑树 B(+)树 跳表 字典树 应用场景及分析。
类型 特点 缺点 应用 二叉查找树 - 节点有序，利于二分查找。
- 左子树小于它的根结点，右子树大于它的根结点，没有值相等的结点。
- 因为不一定平衡，有可能退化成线性表，搜索性能不佳
- 用于搜索
平衡二叉树 - 是二叉查找树
- 严格要求平衡。左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。
- 查询性能好，维护成本高
- 适合用于插入删除次数比较少，但查找多的情况。
红黑树 - 通过任何一条从根到叶子的简单路径上各个节点的颜色进行约束，确保没有一条路径会比其他路径长2倍，因而是近似平衡的。
- 相对于AVL树来说，旋转保持平衡次数较少。用于搜索时，插入删除次数多的情况下我们使用红黑树来取代AVL。
- 更新数据时，红黑树有个平衡的过程，牵涉到大量的节点，争锁的代价相对高。性能不如跳跃表。
- epoll 在内核中的实现，用红黑树来管理事件块
- nginx中，用红黑树来管理timer等
- Java中的TreeMap实现
B树/B+树 - 多路查找树，分支多层数少，可以有效减少磁盘IO次数。
- 相当于AVL更适合于文件系统。
null - 磁盘IO是非常耗时的，为文件系统、数据库系统而生。
跳跃表 - 更新数据时，跳跃表需要更新的部分少，锁的东西少，性能佳
null - redis sorted set
- 什么是B-Tree。什么是B+Tree。
数据库索引 - 索引存储在磁盘上，数据量比较大时，索引大小也跟着增长，达到几个G。
- 利用索引进行查询时，不可能把索引全部加载到内存，只能逐一加载每个磁盘页，这里的磁盘页就对应索引树的节点。
b树 - 关键字集合分布在整颗树中；
- 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
- 搜索有可能在非叶子结点结束；
- 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；
- 自动层次控制
b+树 - 单节点可以存储更多的元素。使得查询磁盘IO次数更少。
- 所有查询都要查找到叶子节点，查询性能稳定。
- 所有叶子节点形成有序链表，便于范围查询。
- 数据结构之哈希表。大多数分布式存储系统要么实现一个分布式Hash表，要么实现分布式B+树。
- Redis为什么用跳表而不用平衡树？
- 跳跃表特点
- 在有序链表的基础上发展而来的多层链表。
- 间隔一定元素增加指针，原链表足够长时，能跳过很多下层节点，大大加快查询速度。
- 上层链表节点个数，是下曾节点个数一半，非常类似一个二分查找。时间复杂度O(log n)。
- 然后对于删除和插入，采用随机生成层数，保证插入或者删除只需要修改结点前后指针，性能优于平衡树。
- 层随机数，不超过一个最大值。
- 对比
类型 元素是否有序 平均复杂度/ 单key查找 范围查找 内存占用 算法实现难度 优点 平衡树 是 O(log n) 复杂 复杂 平衡 哈希表 否。所以不支持范围查询 O(1) 不支持 大（需要事先分配足够的内存存储散列表） 取决于哈希函数 查找快 跳跃表 是 O(log n) 简单 灵活 简单 更新数据时，跳跃表需要更新的部分少，锁的东西少 - sorted set数据结构实现
- 数据较少时，由ziplist实现。
- 数据较多时，由dict + skiplist实现。dict维护数据到分数的对应，skiplist用来根据分数范围查找数据。
- 分数相同时，根据数据内容进行字典排序。
- 第一层量表不是单向链表，而是一个双向链表，为了方便以倒序方式获取一个范围内元素。只有第一层链表时双向链表。
- 跳跃表特点
算法
- 常见数据结构与算法整理总结（下）
- 常见排序算法。八大排序算法。
大类 小类 算法 选择 选择 - 每个数（当前数）和之后的每个数比较，每次记下小数的位置，然后交换当前数和最小数的位置
堆排序 特点： - 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；
- 或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。
- 若升序，构建大顶堆，
- 堆顶元素和末尾元素交换，末尾表示排好的序列。
- 对前面元素重复前2步，
- 直到整个序列有序。
插入 直接插入 - 从第一个数开始，之后每个数插入前面假定排好序的位置。根据如何确定插入位置，分为直接插入（遍历）和二分查找插入
希尔排序 改进的插入排序。按步长进行分组，每组内的元素进行插入排序。逐步减小步长，直到为1，即为普通的插入排序的情况。前面的步骤可以将所有元素变成基本是排好序的，较少要移动的元素。 交换 冒泡 - 每个数与下一个相邻的数比较，大的往后放。每轮下来，产生一个最大数放在最后位置（前插在后面最大数序列中）
快速 - 选择基准数（第一个也可以），比它大的放右边容器，小的放左边，左边和右边数做同样处理（递归），然后合并左、基准数、右边数即得
归并排序 - 分而治之
基数排序 按个位大小排序、按十位大小排序、百位...... 总结 平均时间复杂度：nlogn：快速、堆、归并。关键字随机分布时，快速排序平均时间最短 - 查找
顺序查找 二分查找 - 两个名字（二分查找、折半查找）
- 优点三个（比较次数少、查找速度快、平均性能好）
- 缺点两个（待查找表为有序表、插入删除困难），用数字表示就是232。8
- 初始传入待查找数组的左右边界分别为0和数组长度-1。
- 边界检查：如果左边界>右边界，则返回“找不到该数”，退出，
- 将待查找数与中间位置（向下取整，只要能定出界限，无所谓多1还是少1）数比较，
- 如果比中间位置数大，则继续在中间位置右边的数中查找（执行递归，左边界变成中间位置+1）,
- 如果比中间位置数小，则继续在中间位置左边的数中查找（执行递归，右边界变成中间位置-1）,
- 否则相等的话，表示找到待查找的数，退出。
- 代码实现：递归与非递归实现
分块查找 是前两者结合，分块有序，块内无序，插入和删除无需大量移动记录 散列表 - 代码：常用排序和两个查找。
- 实战：
- 剑指offer中的算法题。数据结构和算法面试题。
- 百钱买鸡。满足一定条件，数据在一定范围。制定for循环，剩下的事交给计算机。制定等式，接下来思路，让变量变化，所以制定for循环。
- 约瑟夫环。递归算法和公式法。
- 斐波那契数列。递归法和迭代法。
- TopK。bitmap计数，求TopK最快的方法？
常规 - 全局排序，再取前k个。复杂度：n*lg(n)（快速排序）。
- 局部排序，只对最大k个排序。使用冒泡排出k个最大数。复杂度：n*k（冒泡：n*n）。
- 堆排序。只找到TopK，不排序TopK。复杂度：n*lg(k)（堆排序：n*lg(n)）。
- 分治，每个分支都要递归，例如快速排序。不懂。
- 减治，只要递归一个分支，例如二分查找。不懂。
- 随机选择+partition。不懂。
bitmap 元素没有重复 - 相应位的元素存在则存1，否则存0。
- 扫描一次所有n个元素，生成bitmap，时间复杂度O(n)。
- 生成后，去TopK只需要找到最高位的k个bit即可。
- 每个元素的一个bit变成一个计数，
- 找TopK的过程：从高位往低位扫描，得到count之和等于k，对应的bit就是TopK所求。
- 全排列算法。
- 天平称球。
- 二进制和三进制的妙用。
- PHP实现的算法合集。