前言
上篇文章给大家介绍数据结构中一个较为常用的思想——递归。主要介绍了递归的相关概念以及通过一些案例来进一步说明递归的用法。本文介绍数据结构中排序的算法。其实我们在数据结构开始的时候介绍过数据结构中常用的十大算法。当时，我们均用C语言、java以及python将其实现，另外通过各种数据结构的可视化工具。本文主要介绍排序的分类以及算法的时间复杂度的介绍以及各大算法的实现。首先对排序算法的相关内容做相应的介绍。
一、排序算法的介绍
排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排序的过程。排序的分类主要分为内部排序和外部排序。
- 1、内部排序
指将需要处理的所有数据都加载到 内部存储器(内存) 中进行排序。 - 2、外部排序
数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助 外部存储(文件等) 进行排序。
常见的排序算法分类如下图所示：
二、算法的时间复杂度
其实我们在前面的文章里专门有一篇文章介绍过算法中的时间复杂度。在衡量一个算法的时间复杂度有两种方式，一种是事后统计的方法，另一种是事前估算方法。这两种方法均可行，但是前者存在一些问题，其中主要是要想对设计的算法的运行性能进行评估，需要实际运行该程序。另外是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，这种方式，要在同一状态下运行，才能比较哪个算法速度更快。事前估算方法是通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优。
时间频度是指一个算法花费的时间与算法中语句执行次数成正比，具体来说：哪个算法中语句执行次数多，花费的时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度时间频度。记为T(n)。具体的相关案例请看此文章，介绍的较为详细。常见的时间复杂度有如下：
1、常数阶O(1)
2、对数阶O(log2n)
3、线性阶O(n)
4、线性对数阶O(nlog2n)
5、平方阶O(n^2)
6、立方阶O(n^3)
7、k次阶O(n^k)
8、指数阶O(2^n)
常用的时间复杂度对应的图如图所示：
通过上图可知：常见的算法时间复杂度由小到大依次为：O(1) < O(log2n) < O(n) < O(nlog2n) < O(n^2) < O(n^3) < O(n^k) < O(2^n)
另外，从图中可以看出，我们应该尽量避免使用指数阶算法。
- 1、常数阶O(1)
无论代码执行多少行，只要是没有循环结构，那么这个代码的时间复杂度都是O(1)。
int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;
上述代码在执行的时候，它消耗的时间并不会随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使是几万行乃至几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。
- 2、对数阶O(log2n)
int i = 1;
while(i < n)
{
i = i * 2;
}
在while循环里，每次都执行i*2,乘完之后，i距离n就越来越近。假设循环x次之后，i就大于2了，此时，这个循环就退出了，也就是说2的x方等于n，那么x=log2n,也就是当循环执行log2n以后，此代码就执行结束了，因此，这个时间复杂度为：O(log2n)。这里需要我们主要的是：O(log2n)中的这个2是与代码段中的代码变化而变化的。假设我们将
i = i * 2改为i = i * 3，则：其时间复杂度就是O(log3n)。
- 3、线性阶O(n)
for(int i = 1; i <= n; i++){
j = i;
j++;
}
这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此，这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度
- 4、线性对数阶O(nlogn)
for(m = 1; m < n; m++){
i = 1;
while(i < n){
i = i * 2;
}
}
线性对数阶O(nlogn)其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环n遍，那么它的时间复杂度就是n*O(logn)，也就是O(nlogn)。
- 5、平方阶O(n^2)
for(x = 1; i <= n; x++){
for(i = 1; i <= n; i++){
j = 1;
j++;
}
}
平方阶O(n^2)就更容易理解了，如果把O(n)的代码在嵌套循环一遍，它的时间复杂度就为O(n2)。如果将其中的n改为m，那么它的时间复杂度为O(m*n)。
接下来介绍平均时间复杂度和最坏时间复杂度。平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。最坏的情况下的时间复杂度称为最坏时间复杂度。这里需要注意的是:我们讨论的时间复杂度均为最坏情况下的时间复杂度。 我们之所以这么讨论的原因是在于：最坏的情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏的情况更长。平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关。具体各类的算法时间复杂度如下图所示：
空间复杂度与时间复杂度讨论类似，一个算法的空间复杂度定义为该算法所消耗的存储空间，它也是问题规模n的函数。空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的度量。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随时n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如上图中的归并排序和基数排序就属于这种情况。我们一般在做算法分析的时候，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的是程序执行的速度。一些缓存的数据库(redis)技术以及算法(基数排序)很多时候就是利用空间换时间。至于十大算法的原理以及相应的代码实现，我们在前篇文章以前介绍过，因此，鉴于篇幅及其时间，本人就在这里不做介绍了，感兴趣的读者可以去看此文章。在那篇文章里介绍了各种排序算法的原理、动画演示了各大算法的排序过程及其实现思路，最后通过了C语言、java及其python将其实现。强烈建议读者去详细理解相应的代码及其思路。
三、相关术语解释
我们在前面介绍的时候，涉及到算法的稳定性排序算法及其其他的专业术语，接下来，我们做一个详细的解释：
- 1、稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面
- 2、不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面
- 3、内排序：所有排序的操作都在内存中完成
- 4、外排序：由于数据量较大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
- 5、时间复杂度：一个算法执行所消耗的时间
- 6、空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小
- 7、n：数据的规模
- 8、k：桶的个数
- 9、In-place：不占用额外内存
- 10、out-place：占用额外内存
总结
上篇文章给大家介绍数据结构中一个较为常用的思想——递归。主要介绍了递归的相关概念以及通过一些案例来进一步说明递归的用法。本文介绍数据结构中排序的算法。本文主要介绍排序的分类以及算法的时间复杂度的介绍以及各大算法的实现。其实数据结构与算法是特别重要的，在编程中有至关重要的地位，因此，需要我们特别的掌握。生命不息，奋斗不止，我们每天努力，好好学习，不断提高自己的能力，相信自己一定会学有所获。加油！！！