Java数据结构与算法（九）：树结构基础部分

1.1 二叉树

1.1.1 为什么需要树这种数据结构

数组存储方式的分析

• 优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。
• 缺点：如果检索具体某个值，或者插入值（按一定顺序）会整体移动，效率较低。
  

链式存储方式的分析

• 优点：在一定程度上对数组存储方式有优化（比如：插入一个数值节点，只需要将插入结点，链接到链表中即可，删除效率也很好）。
• 缺点：在进行检索时效率仍然较低，比如（检索某个值，需要从头节点开始遍历）
  

树存储方式的分析
能提高数据存储、读取的效率，比如利用二叉排序树，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入、删除、修改的速度。

树的常用术语（结合上图理解）

• 节点
• 根节点
• 父结点
• 子节点
• 叶子节点（没有子节点的节点）
• 节点的权（节点值）
• 路径（从root节点找到该节点的路线）
• 层
• 子树
• 树的高度（最大层数）
• 森林：多颗子树构成森林

1.1.2 二叉树的概念

1. 树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
2. 二叉树的子节点分为左节点和右节点
   
3. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数为 2ⁿ-1 ,n为层数，则我们称为满二叉树。
   
4. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边联系，我们称为完全二叉树。
   

1.1.3 二叉树遍历的说明

• 前序遍历：先输出父结点，再遍历左子树和右子树；
• 中序遍历：先遍历左子树，在输出父结点，再遍历右子树；
• 后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父结点；
• 小结：看输出父结点的顺序，就确定是前序、中序还是后序；

1.1.4 二叉树遍历应用实例（前序、中序、后序）

应用实例的说明和思路

代码实现

package com.lele.tree;

/**
 * author: hwl
 * date: 2020/11/2 20:55
 * version: 1.0.0
 * modified by:
 * description:
 */
public class BinaryTreeDemo {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    

        // 创建一颗二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        // 创建需要的结点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");

        // 说明，手动创建该二叉树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);

        // 测试
        System.out.println("前序遍历");//1,2,3,5,4
        binaryTree.preOrder();

        System.out.println("中序遍历");
        binaryTree.infixOrder();// 2,1,5,3,4

        System.out.println("后序遍历");
        binaryTree.postOrder();// 2,5,4,3,1
    }
}

// 定义 BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
    
    
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
    
    
        this.root = root;
    }

    /**
     * 前序遍历
     */
    public void preOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.preOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    /**
     * 中序遍历
     */
    public void infixOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.infixOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    /**
     * 后序遍历
     */
    public void postOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.postOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }
}

// 先创建 HeroNode 结点
class HeroNode {
    
    
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;// 默认 null
    private HeroNode right;// 默认 null

    public HeroNode(int no, String name) {
    
    
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
    
    
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
    
    
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
    
    
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
    
    
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
    
    
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
    
    
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
    
    
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
    
    
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
    
    
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    /**
     * 前序遍历
     */
    public void preOrder() {
    
    
        System.out.println(this);// 先输出父结点
        // 递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.preOrder();
        }
        // 递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.preOrder();
        }
    }

    /**
     * 中序遍历
     */
    public void infixOrder() {
    
    
        // 递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.infixOrder();
        }
        // 输出父结点
        System.out.println(this);
        // 递归向右子树中序遍历
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    /**
     * 后续遍历
     */
    public void postOrder() {
    
    
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.postOrder();
        }
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }
}

1.1.5 二叉树-查找指定的节点

要求

1. 请编写前序查找、中序查找和后序查找的方法；
2. 并分别使用三种查找方式，查找 heroNo = 5 的节点；
3. 并分析各种查找方式，分别比较了多少次；
   
   代码实现

package com.lele.tree;

/**
 * author: hwl
 * date: 2020/11/2 20:55
 * version: 1.0.0
 * modified by:
 * description:
 */
public class BinaryTreeDemo {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    

        // 创建一颗二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        // 创建需要的结点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");

        // 说明，手动创建该二叉树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);

        // 测试
        System.out.println("前序遍历");//1,2,3,5,4
        binaryTree.preOrder();

        System.out.println("中序遍历");
        binaryTree.infixOrder();// 2,1,5,3,4

        System.out.println("后序遍历");
        binaryTree.postOrder();// 2,5,4,3,1

//        // 前序遍历查找   比较4次
//        System.out.println("前序遍历方式~~~");
//        HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
//        if (resNode != null) {
    
    
//            System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//        } else {
    
    
//            System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
//        }

//        // 中序序遍历查找   比较3次
//        System.out.println("中序遍历方式~~~");
//        HeroNode resNode = binaryTree.infixOrderSearch(5);
//        if (resNode != null) {
    
    
//            System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//        } else {
    
    
//            System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
//        }

        // 后序序遍历查找   比较2次
        System.out.println("后序遍历方式~~~");
        HeroNode resNode = binaryTree.postOrderSearch(5);
        if (resNode != null) {
    
    
            System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
        } else {
    
    
            System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
        }
    }
}

// 定义 BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
    
    
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
    
    
        this.root = root;
    }

    /**
     * 前序遍历
     */
    public void preOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.preOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    /**
     * 中序遍历
     */
    public void infixOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.infixOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    /**
     * 后序遍历
     */
    public void postOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.postOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    /**
     * 前序遍历查找
     * @param no
     * @return
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
    
    
            return null;
        }
    }

    /**
     * 中序遍历查找
     * @param no
     * @return
     */
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
    
    
            return null;
        }
    }

    /**
     * 后序遍历
     * @param no
     * @return
     */
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            return this.root.postOrderSearch(no);
        } else {
    
    
            return null;
        }
    }
}

// 先创建 HeroNode 结点
class HeroNode {
    
    
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;// 默认 null
    private HeroNode right;// 默认 null

    public HeroNode(int no, String name) {
    
    
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
    
    
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
    
    
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
    
    
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
    
    
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
    
    
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
    
    
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
    
    
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
    
    
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
    
    
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    /**
     * 前序遍历
     */
    public void preOrder() {
    
    
        System.out.println(this);// 先输出父结点
        // 递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.preOrder();
        }
        // 递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.preOrder();
        }
    }

    /**
     * 中序遍历
     */
    public void infixOrder() {
    
    
        // 递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.infixOrder();
        }
        // 输出父结点
        System.out.println(this);
        // 递归向右子树中序遍历
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    /**
     * 后续遍历
     */
    public void postOrder() {
    
    
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.postOrder();
        }
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }

    /**
     * 前序遍历查找
     * @param no  查找 no
     * @return  如果找到就返回该Node，如果没有找到就返回 null
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
    
    
        System.out.println("进入前序遍历");
        // 比较当前节点
        if (this.no == no) {
    
    
            return this;
        }
        // 1.判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
        // 2.如果左递归前序查找，找到节点，则返回
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
    
    
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
      //找到
            return resNode;
        }
        // 1.左递归前序查找，找到节点，则返回，否则继续判断
        // 2.当前的节点的右子节点是否为空，如果不为空，则继续向右递归前序查找
        if (this.right != null) {
    
    
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    /**
     * 中序遍历查找
     * @param no
     * @return
     */
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
    
    
        // 判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
    
    
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
    
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入中序查找");
        // 如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前节点比较，如果是，则返回当前节点
        if (this.no == no) {
    
    
            return this;
        }
        // 否则继续进行右递归的中序查找
        if (this.right != null) {
    
    
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    /**
     * 后序遍历查找
     * @param no
     * @return
     */
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
    
    
        // 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
    
    
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
     // 在左子树找到
            return resNode;
        }
        // 如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
        if (this.right != null) {
    
    
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
    
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入后序查找");
        // 如果左右字数都没有找到，就比较当前节点是不是
        if (this.no == no) {
    
    
            return this;
        }
        return resNode;
    }
}

1.1.6 二叉树-删除节点

要求

1. 如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点；
2. 如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树；
   
   代码实现

package com.lele.tree;

/**
 * author: hwl
 * date: 2020/11/2 20:55
 * version: 1.0.0
 * modified by:
 * description:
 */
public class BinaryTreeDemo {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    

        // 创建一颗二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        // 创建需要的结点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");

        // 说明，手动创建该二叉树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);

//        // 测试
//        System.out.println("前序遍历");//1,2,3,5,4
//        binaryTree.preOrder();
//
//        System.out.println("中序遍历");
//        binaryTree.infixOrder();// 2,1,5,3,4
//
//        System.out.println("后序遍历");
//        binaryTree.postOrder();// 2,5,4,3,1

//        // 前序遍历查找   比较4次
//        System.out.println("前序遍历方式~~~");
//        HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
//        if (resNode != null) {
    
    
//            System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//        } else {
    
    
//            System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
//        }

//        // 中序序遍历查找   比较3次
//        System.out.println("中序遍历方式~~~");
//        HeroNode resNode = binaryTree.infixOrderSearch(5);
//        if (resNode != null) {
    
    
//            System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//        } else {
    
    
//            System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
//        }

//        // 后序序遍历查找   比较2次
//        System.out.println("后序遍历方式~~~");
//        HeroNode resNode = binaryTree.postOrderSearch(5);
//        if (resNode != null) {
    
    
//            System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//        } else {
    
    
//            System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
//        }

        // 测试删除节点
        System.out.println("删除前，前序遍历");
        binaryTree.preOrder();// 1,2,3,5,4
        binaryTree.delNode(5);
        System.out.println("删除后，前序遍历");
        binaryTree.preOrder();// 1,2,3,4
    }
}

// 定义 BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
    
    
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
    
    
        this.root = root;
    }

    /**
     * 前序遍历
     */
    public void preOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.preOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    /**
     * 中序遍历
     */
    public void infixOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.infixOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    /**
     * 后序遍历
     */
    public void postOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.postOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    /**
     * 前序遍历查找
     * @param no
     * @return
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
    
    
            return null;
        }
    }

    /**
     * 中序遍历查找
     * @param no
     * @return
     */
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
    
    
            return null;
        }
    }

    /**
     * 后序遍历
     * @param no
     * @return
     */
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            return this.root.postOrderSearch(no);
        } else {
    
    
            return null;
        }
    }

    /**
     * 删除节点
     * @param no
     */
    public void delNode(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            // 如果只有一个 root 节点，这里立即判断root是不是就是要删除的节点
            if (root.getNo() == no) {
    
    
                root = null;
            } else {
    
    
                // 递归删除
                root.delNode(no);
            }
        } else {
    
    
            System.out.println("空树，不能删除~");
        }
    }
}

// 先创建 HeroNode 结点
class HeroNode {
    
    
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;// 默认 null
    private HeroNode right;// 默认 null

    public HeroNode(int no, String name) {
    
    
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
    
    
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
    
    
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
    
    
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
    
    
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
    
    
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
    
    
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
    
    
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
    
    
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
    
    
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    /**
     * 前序遍历
     */
    public void preOrder() {
    
    
        System.out.println(this);// 先输出父结点
        // 递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.preOrder();
        }
        // 递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.preOrder();
        }
    }

    /**
     * 中序遍历
     */
    public void infixOrder() {
    
    
        // 递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.infixOrder();
        }
        // 输出父结点
        System.out.println(this);
        // 递归向右子树中序遍历
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    /**
     * 后续遍历
     */
    public void postOrder() {
    
    
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.postOrder();
        }
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }

    /**
     * 前序遍历查找
     * @param no  查找 no
     * @return  如果找到就返回该Node，如果没有找到就返回 null
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
    
    
        System.out.println("进入前序遍历");
        // 比较当前节点
        if (this.no == no) {
    
    
            return this;
        }
        // 1.判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
        // 2.如果左递归前序查找，找到节点，则返回
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
    
    
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
      //找到
            return resNode;
        }
        // 1.左递归前序查找，找到节点，则返回，否则继续判断
        // 2.当前的节点的右子节点是否为空，如果不为空，则继续向右递归前序查找
        if (this.right != null) {
    
    
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    /**
     * 中序遍历查找
     * @param no
     * @return
     */
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
    
    
        // 判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
    
    
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
    
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入中序查找");
        // 如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前节点比较，如果是，则返回当前节点
        if (this.no == no) {
    
    
            return this;
        }
        // 否则继续进行右递归的中序查找
        if (this.right != null) {
    
    
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    /**
     * 后序遍历查找
     * @param no
     * @return
     */
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
    
    
        // 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
    
    
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
     // 在左子树找到
            return resNode;
        }
        // 如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
        if (this.right != null) {
    
    
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
    
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入后序查找");
        // 如果左右字数都没有找到，就比较当前节点是不是
        if (this.no == no) {
    
    
            return this;
        }
        return resNode;
    }

    /**
     * 递归删除结点
     * 1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
     * 2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
     *
     * 思路
     * 1.因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点
     * 2.如果当前结点的左子节点不为空，并且左子节点，就是要删除的节点，就将 this.left = null; 并且就返回（结束递归删除）；
     * 3.如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点 就是要删除的节点，就将 this.right = null; 并且就返回（结束递归删除）；
     * 4.如果第2步和第3步没有删除节点，那么我们就需要向左子树进行递归删除；
     * 5.如果第4步也没有删除节点，则应当向右子树进行递归删除
     * @param no
     */
    public void delNode(int no) {
    
    
        if (this.left != null && this.left.no == no) {
    
    
            this.left = null;
            return;
        }
        if (this.right != null && this.right.no == no) {
    
    
            this.right = null;
            return;
        }
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.delNode(no);
        }
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.delNode(no);
        }
    }
}

1.2 顺序存储二叉树

1.2.1 顺序存储二叉树的概念

基本说明

从数据存储来看，数组存储方式树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组。 （堆排序会用到顺序存储二叉树）

要求

1. 上图的二叉树的结点，要求以数组的方式存放 arr：[1,2,3,4,5,6,7]；
2. 要求在遍历数组 arr 时，仍然可以以前序遍历、中序遍历和后序遍历的方式完成节点的遍历；

顺序存储二叉树的特点

1. 顺序二叉树通常只考虑完全二叉树；
2. 第 n 个元素的左子节点为 2*n + 1；
3. 第 n 个元素的右子节点为 2*n + 2；
4. 第 n 个元素的父结点为 (n-1)/2；
5. n：表示二叉树中的第几个元素（按0开始编号）

1.2.2 顺序存储二叉树遍历

需求：给你一个数组 {1,2,3,4,5,6,7}，要求以二叉树前序、中序和后序的方式进行遍历。

代码实现

package com.lele.tree;

/**
 * author: hwl
 * date: 2020/11/5 7:27
 * version: 1.0.0
 * modified by:
 * description:
 */
public class ArrBinaryTreeDemo {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
        int[] arr = {
    
    1,2,3,4,5,6,7};
        // 创建一个 ArrBinaryTree
        ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);

        arrBinaryTree.preOrder();// 1,2,4,5,3,6,7  前序遍历
//        arrBinaryTree.infixOrder();  // 4,2,5,1,6,3,7  中序遍历
//        arrBinaryTree.postOrder();  // 4,5,2,6,7,3,1   后序遍历
    }

}

// 编写一个ArrayBinaryTree，实现顺序存储二叉树遍历
class ArrBinaryTree {
    
    
    private int[] arr; // 存储数据节点的数组

    public ArrBinaryTree(int[] arr) {
    
    
        this.arr = arr;
    }

    // 重载preOrder
    public void preOrder() {
    
    
        this.preOrder(0);
    }
    // 重载infixOrder
    public void infixOrder() {
    
    
        this.infixOrder(0);
    }
    // 重载postOrder
    public void postOrder() {
    
    
        this.postOrder(0);
    }

    /**
     * 顺序存储的前序遍历
     * @param index 数组下标
     */
    public void preOrder(int index) {
    
    
        // 如果数组为空，或者 arr.length = 0
        if (arr == null || arr.length == 0) {
    
    
            System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
        }
        // 输出当前这个元素
        System.out.println(arr[index]);
        // 向左递归遍历
        if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
    
    
            preOrder(index * 2 + 1);
        }
        // 向右递归遍历
        if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
    
    
            preOrder(index * 2 + 2);
        }
    }

    /**
     * 顺序存储的中序遍历
     * @param index 数组下标
     */
    public void infixOrder(int index) {
    
    
        // 如果数组为空，或者 arr.length = 0
        if (arr == null || arr.length == 0) {
    
    
            System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
        }
        // 向左递归遍历
        if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
    
    
            infixOrder(index * 2 + 1);
        }
        // 输出当前这个元素
        System.out.println(arr[index]);

        // 向右递归遍历
        if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
    
    
            infixOrder(index * 2 + 2);
        }
    }

    /**
     * 顺序存储的后序遍历
     * @param index
     */
    public void postOrder(int index) {
    
    
        // 如果数组为空，或者 arr.length = 0
        if (arr == null || arr.length == 0) {
    
    
            System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
        }
        // 向左递归遍历
        if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
    
    
            postOrder(index * 2 + 1);
        }
        // 向右递归遍历
        if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
    
    
            postOrder(index * 2 + 2);
        }
        // 输出当前这个元素
        System.out.println(arr[index]);
    }
}

1.3 线索化二叉树

1.3.1 线索二叉树基本介绍

1. n 个结点的二叉链表中含有 n+1 【公式 2n-(n-1)】个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为“线索”）
2. 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二树三种。
3. 一个结点的前一个结点，称为前驱结点。
4. 一个结点的后一个结点，称为后继结点。

1.3.2 线索二叉树应用案例

说明：将下面的二叉树，进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 {8,3,10,1,14,6}

思路分析：

说明：当线索化二叉树后，Node节点的 属性 left 和 right，有如下情况：

1. left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱结点。比如①节点 left 指向的是左子树，而⑩节点的 left 指向的是前驱结点。
2. right 指向的是右子树，也可能是指向后继结点，比如①节点 right 指向的是右子树，而⑩节点的right指向的是后继节点。

1.3.3 遍历线索化二叉树

1. 说明：对前面的中序线索化的二叉树，进行遍历；
2. 分析：因为线索化后， 各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用， 这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个节点可以通过线性方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。遍历的次序当和中序遍历保持一致。

代码实现

package com.lele.tree.threadedbinarytree;

/**
 * author: hwl
 * date: 2020/11/8 10:39
 * version: 1.0.0
 * modified by:
 * description:
 */
public class ThreadedBinaryTreeDemo {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
        // 测试中序线索二叉树的功能
        HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
        HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
        HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
        HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
        HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
        HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");

        // 手动创建二叉树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node2.setLeft(node4);
        node2.setRight(node5);
        node3.setLeft(node6);

        // 测试中序线索化
        ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
        threadedBinaryTree.setRoot(root);
        threadedBinaryTree.threadedNodes();

        // 测试：以10号节点测试
        HeroNode leftNode = node5.getLeft();
        HeroNode rightNode = node5.getRight();
        System.out.println("10号结点的前驱结点是：" + leftNode);// 3
        System.out.println("10号结点的后继结点是：" + rightNode);// 1

        // 当线索化二叉树后，不能再使用原来的遍历方法
//        threadedBinaryTree.infixOrder();
        System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");
        threadedBinaryTree.threadedList();// 8,3,10,1,14,6
    }

}

// 定义 ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {
    
    
    private HeroNode root;

    // 为了实现线索化，需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
    // 在递归进行线索化时，pre总是保留前一个节点
    private HeroNode pre = null;

    public void setRoot(HeroNode root) {
    
    
        this.root = root;
    }

    // 重载 threadedNodes 方法
    public void threadedNodes(){
    
    
        this.threadedNodes(root);
    }

    /**
     * 遍历线索化二叉树
     */
    public void threadedList() {
    
    
        // 定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始
        HeroNode node = root;
        while(node != null) {
    
    
            // 循环的找到 leftType == 1的结点，第一个找到就是8结点
            // 处理后的有效结点
            while(node.getLeftType() == 0) {
    
    
                node = node.getLeft();
            }
            // 打印当前这个节点
            System.out.println(node);
            // 如果当前节点的右指针指向的是后继结点，就一直输出
            while(node.getRightType() == 1) {
    
    
                // 获取到当前节点的后继结点
                node = node.getRight();
                System.out.println(node);
            }
            // 替换这个遍历的节点
            node = node.getRight();
        }
    }

    /**
     * 二叉树中序线索化
     * @param node
     */
    public void threadedNodes(HeroNode node) {
    
    
        // 如果node==null,不能线索化
        if (node == null) {
    
    
            return;
        }

        // 先线索化左子树
        threadedNodes(node.getLeft());
        // 线索化当前结点

        // 处理当前节点的前驱结点
        // 以8结点来理解
        // 8节点的.left = null，8节点的.leftType = 1
        if (node.getLeft() == null) {
    
    
            // 让当前节点的左指针指向前驱节点
            node.setLeft(pre);
            // 修改当前结点的左指针的类型，指向前驱结点
            node.setLeftType(1);
        }

        // 处理后继结点
        if (pre != null && pre.getRight() == null) {
    
    
            // 让前驱节点的右指针指向当前结点
            pre.setRight(node);
            // 修改前驱结点的右指针类型
            pre.setRightType(1);
        }
        // 每处理一个节点后，让当前节点是下一个节点的前驱结点
        pre = node;

        // 线索化右子树
        threadedNodes(node.getRight());
    }

    /**
     * 前序、后序线索化
     */

    /**
     * 删除结点
     * @param no
     */
    public void delNode(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            // 如果只有一个root结点，这里立即判断root是不是就是要删除节点
            if (root.getNo() == no) {
    
    
                root = null;
            } else {
    
    
                // 递归删除
                root.delNode(no);
            }
        } else {
    
    
            System.out.println("空树，不能删除~");
        }
    }

    /**
     * 前序遍历
     */
    public void preOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.preOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    /**
     * 中序遍历
     */
    public void infixOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.infixOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    /**
     * 后序遍历
     */
    public void postOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.postOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    /**
     * 前序遍历查找
     * @param no
     * @return
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
    
    
            return null;
        }
    }

    /**
     * 中序遍历查找
     * @param no
     * @return
     */
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
    
    
            return null;
        }
    }

    /**
     * 后序遍历
     * @param no
     * @return
     */
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            return this.root.postOrderSearch(no);
        } else {
    
    
            return null;
        }
    }

}

class HeroNode {
    
    
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left; // 默认 null
    private HeroNode right; // 默认 null
    // 说明
    // 1.如果leftType == 0 表示指向的是左子树，如果1则表示指向前驱结点
    // 2.如果rightType == 0 表示指向的是右子树，如果1则表示指向后继借点
    private int leftType;
    private int rightType;

    public int getLeftType() {
    
    
        return leftType;
    }

    public void setLeftType(int leftType) {
    
    
        this.leftType = leftType;
    }

    public int getRightType() {
    
    
        return rightType;
    }

    public void setRightType(int rightType) {
    
    
        this.rightType = rightType;
    }

    public HeroNode(int no, String name) {
    
    
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
    
    
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
    
    
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
    
    
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
    
    
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
    
    
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
    
    
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
    
    
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
    
    
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
    
    
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    /**
     * 递归删除结点
     * 1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
     * 2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
     * @param no
     */
    public void delNode(int no) {
    
    
        if (this.left != null && this.left.no == no) {
    
    
            this.left = null;
            return;
        }
        if (this.right != null && this.right.no == no) {
    
    
            this.right = null;
            return;
        }
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.delNode(no);
        }
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.delNode(no);
        }
    }

    /**
     * 前序遍历
     */
    public void preOrder() {
    
    
        System.out.println(this);// 先输出父结点
        // 递归左子树前序遍历
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.preOrder();
        }
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.preOrder();
        }
    }

    /**
     * 中序遍历
     */
    public void infixOrder() {
    
    
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    /**
     * 后序遍历
     */
    public void postOrder() {
    
    
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.postOrder();
        }
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }

    /**
     * 前序遍历查找
     * @param no
     * @return
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
    
    
        System.out.println("进入前序遍历");
        if (this.no == no) {
    
    
            return this;
        }
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
    
    
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
    
            return resNode;
        }
        if (this.right != null) {
    
    
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    /**
     * 中序遍历查找
     * @param no
     * @return
     */
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
    
    
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
    
    
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
    
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入中序查找");
        if (this.no == no) {
    
    
            return this;
        }
        if (this.right != null) {
    
    
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    /**
     * 后序遍历查找
     * @param no
     * @return
     */
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
    
    
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
    
    
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
    
            return resNode;
        }
        if (this.right != null) {
    
    
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
    
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入后序查找");
        if (this.no == no) {
    
    
            return this;
        }
        return resNode;
    }
}