数据结构图的最短路径问题

07-图4 哈利·波特的考试（25 point(s)）

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

输出样例:

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首先定义图和边，用邻接矩阵表示

#define MaxVertexNum 100   // 最大边数
#define INFINITY 65535
typedef int WeightType;
typedef struct GNode *PtrToNode;
typedef PtrToNode MGraph;
struct GNode
{
	int Nv;   // 顶点数
	int Ne;   // 边数
	WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum];  // 邻接矩阵

};

typedef int Vertex;
typedef struct ENode *PtrToENode;
typedef PtrToENode Edge;
struct ENode
{
	Vertex V1, V2;
	WeightType Weight;
	
};

建立一个无向图所需的函数

MGraph CreateGraph(int VertexNum)
{
	/* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图*/
	Vertex V, W;
	MGraph Graph;
	Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode));
	Graph->Nv = VertexNum;
	Graph->Ne = 0;
	for (V = 0; V < Graph->Nv; V++)
	{
		for (W = 0; W < Graph->Nv; W++)
		{
			Graph->G[V][W] = INFINITY;
		}
	}
	return Graph;
}

void InserEdge(MGraph Graph, Edge E)
{
	Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;
	Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
}

读入数据，建立图

MGraph BuildGraph()
{
	MGraph Graph;
	Edge E;
	int Nv;

	scanf("%d", &Nv);            // 读入顶点的个数
	Graph = CreateGraph(Nv);

	scanf("%d", &(Graph->Ne));   // 读入边数

	if (Graph->Ne != 0)
	{
		E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));
		for (int i = 0; i < Graph->Ne; i++)
		{
			scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight);
			E->V1--; E->V2--;       // 题目的编号输入从1开始
			InserEdge(Graph, E);
		}
	}

	return Graph;
}

最短路径Floyd算法

void Floyd(MGraph Graph, WeightType D[][MaxVertexNum])
{
	// 初始化
	for (int i = 0; i < Graph->Nv; i++)
	{
		for (int j = 0; j < Graph->Nv; j++)
		{
			D[i][j] = Graph->G[i][j];
		}
	}

	for (int k = 0; k < Graph->Nv; k++)
	{
		for (int i = 0; i < Graph->Nv; i++)
		{
			for (int j = 0; j < Graph->Nv; j++)
			{
				if (D[i][k] + D[k][j] < D[i][j])
				{
					D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];
				}
			}
		}
	}
}

WeightType FindMaxDist(WeightType D[][MaxVertexNum], Vertex i, int N)
{
	/* 根据路径矩阵D找出N个顶点中，顶点i的最大路径 */

	WeightType MaxDist = 0;
	for (int j = 0; j < N; j++)
	{
		if (i != j && D[i][j] > MaxDist)
			MaxDist = D[i][j];
	}

	return MaxDist;
}

求所有点中最大路径的最小值

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void FindAnimal(MGraph Graph)
{
	WeightType D[MaxVertexNum][MaxVertexNum], MaxDist, MinDist;
	Vertex Animal;

	Floyd(Graph, D);

	MinDist = INFINITY;

	for (int i = 0; i < Graph->Nv; i++)
	{
		MaxDist = FindMaxDist(D, i, Graph->Nv);
		if (MaxDist == INFINITY)
		{
			/*说明有从i无法变出的动物*/
			printf("0\n");
			return;
		}
		if (MinDist > MaxDist)
		{
			MinDist = MaxDist;
			Animal = i + 1;
		}
	}
	printf("%d %d\n", Animal, MinDist);
}

主函数

int main()
{
	MGraph G = BuildGraph();
	FindAnimal(G);
	return 0;
}