图的定义
- 有向图、无向图
- 简单图、多重图，区别：平行边和自环
- 有向完全图、无向完全图，相同点：该有的边或弧都有，区别：边和弧、n(n-1)/2、n(n-1)
- 极大连通子图、极小连通子图，相同点：无向图，连通图，区别：边的个数
- 极大强连通子图、极小强连通子图，相同点：有向图、连通图，区别：弧的个数
- 连通分量、强连通分量，区别：有向图、无向图
- 生成树、生成森林
- 度、入度、出度
- 边的权和网，带权图即网
- 稠密图、稀疏图，稠密适用于邻接矩阵法，稀疏适用邻接表
- 路径、路径长度、回路
- 距离，最短路径或无穷大
- 有向树，顶点入度0，其余入度1
存储结构
-
邻接矩阵法
稠密图
顺序结构
顶点集、边集
斜对称
-
邻接表法
稀疏图
查出度简单，入度难
顶点表顺序、边表链式
-
十字链表
有向图
链式
出入度简单
-
邻接多重表
无向图
链式
解决删除一条边需要删除两个边表结点
图的遍历
广度优先搜索
BFS
类似于树的层次遍历
队列+辅助数组
深度优先搜索
类似于树的先序遍历
DFS
图的应用
最小生成树
用最短的路连通各点
生成树：包含全部顶点的极小连通子图
当所有边的权不同时最小生成树唯一
只有n-1条边时最小生成树唯一
性质
Prim
按点
先将一个起点加入最小生成树，之后不断寻找与最小生成树相连的边权最小的边能通向的点，并将其加入最小生成树，直至所有顶点都在最小生成树中。
克鲁斯卡尔算法
按边
最短路径
迪杰斯特拉算法
求单源最短路径
Floyd算法
求各顶点之间最短路径问题
拓扑排序
有向无环图用于工程
AOV和AOE区别在于用顶点还是边表示活动
拓扑排序方法去除入度为0的顶点
拓扑排序可以检测AOV网是否有环
关键路径
小总结
存储结构：
- 邻接矩阵法：稠密图
- 邻接表法：稀疏图
- 十字链表：有向图，解决邻接表查找入度
- 邻接多重表：无向图，解决每次删除两结点
遍历
BFS:队列和辅助数组
DFS:工作栈
应用
- 最小生成树
- Prim按点
- 克鲁斯卡尔算法按边
- 最短路径
- 迪杰斯特拉算法求单源最短路径
- Floyd求各顶点之间最短路径问题
- 拓扑排序
AOV点为活动
AOE边为活动
拓扑排序方法去除入度为0的顶点
拓扑排序可以检测AOV网是否有环 - 关键路径
由关键活动组成的路径